Description of optimal Cayley graphs found by Marston Conder
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Revision as of 17:23, 23 December 2011 by CW>Marston (→Diameter 2 (Moore bound = 145))
The generators and orders of some of the optimal graphs in the degree/diameter problem for Cayley graphs. These graphs were found, and shown to be optimal by Marston Conder.
Contents
- 1 List of generators for graphs of degree 3
- 2 List of generators for graphs of degree 4
- 3 List of generators for graphs of degree 5
- 4 List of generators for graphs of degree 6
- 5 List of generators for graphs of degree 7
- 6 List of generators for graphs of degree 8
- 7 List of generators for graphs of degree 9
- 8 List of generators for graphs of degree 10
- 9 List of generators for graphs of degree 11
- 10 List of generators for graphs of degree 12
List of generators for graphs of degree 3
Diameter 2 (Moore bound = 10)
Finitely presented group G on 3 generators, |G| = 8. Optimal.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.2 * G.3 = Id(G) G.1 * G.2 * G.1 * G.2^-1 = Id(G) G.1 * G.2^4 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 2, 5 }, { 2, 6 }, { 3, 5 }, { 3, 7 }, { 4, 6 }, { 4, 8 }, { 5, 8 }, { 6, 7 }, { 7, 8 }
Diameter 3 (Moore bound = 22)
Finitely presented group G on 3 generators, |G| = 14. Optimal.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.2^2 = Id(G) G.3^2 = Id(G) G.2 * G.1 * G.2 * G.1 * G.2 * G.3 = Id(G) G.3 * G.1 * G.2 * G.1 * G.3 * G.1 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 2, 7 }, { 2, 9 }, { 3, 5 }, { 3, 10 }, { 4, 6 }, { 4, 8 }, { 5, 12 }, { 5, 13 },
{ 6, 11 }, { 6, 13 }, { 7, 11 }, { 7, 12 }, { 8, 12 }, { 8, 14 }, { 9, 13 }, { 9, 14 }, { 10, 11 }, { 10, 14 }
Diameter 4 (Moore bound = 46)
Finitely presented group G on 3 generators, |G| = 24. Optimal.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.2 * G.3 = Id(G) (G.1 * G.2^2)^2 = Id(G) G.1 * G.2 * G.1 * G.2^-5 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 2, 7 }, { 2, 9 }, { 3, 5 }, { 3, 8 }, { 4, 6 }, { 4, 10 },
{ 5, 15 }, { 5, 18 }, { 6, 15 }, { 6, 16 }, { 7, 11 }, { 7, 14 }, { 8, 12 }, { 8, 17 }, { 9, 12 },
{ 9, 13 }, { 10, 14 }, { 10, 19 }, { 11, 20 }, { 11, 21 }, { 12, 24 }, { 13, 20 }, { 13, 23 }, { 14, 22 },
{ 15, 20 }, { 16, 21 }, { 16, 24 }, { 17, 21 }, { 17, 22 }, { 18, 22 }, { 18, 23 }, { 19, 23 }, { 19, 24 }
Diameter 5 (Moore bound = 94)
Finitely presented group G on 3 generators, |G| = 60. Optimal.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.2^2 = Id(G) G.3^2 = Id(G) G.3 * G.2 * G.1 * G.2 * G.1 * G.3 * G.1 * G.3 * G.2 = Id(G) (G.1 * G.2)^5 = Id(G) G.1 * G.2 * G.3 * G.1 * G.2 * G.1 * G.3 * G.2 * G.1 * G.3 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 2, 7 }, { 2, 9 }, { 3, 5 }, { 3, 10 }, { 4, 6 }, { 4, 8 }, { 5, 15 },
{ 5, 19 }, { 6, 16 }, { 6, 20 }, { 7, 11 }, { 7, 21 }, { 8, 12 }, { 8, 22 }, { 9, 13 }, { 9, 17 }, { 10, 14 },
{ 10, 18 }, { 11, 31 }, { 11, 39 }, { 12, 32 }, { 12, 40 }, { 13, 33 }, { 13, 41 }, { 14, 34 }, { 14, 42 }, { 15, 23 },
{ 15, 43 }, { 16, 24 }, { 16, 44 }, { 17, 25 }, { 17, 45 }, { 18, 26 }, { 18, 46 }, { 19, 27 }, { 19, 35 }, { 20, 28 },
{ 20, 36 }, { 21, 29 }, { 21, 37 }, { 22, 30 }, { 22, 38 }, { 23, 30 }, { 23, 47 }, { 24, 45 }, { 24, 58 }, { 25, 49 },
{ 25, 57 }, { 26, 28 }, { 26, 57 }, { 27, 37 }, { 27, 58 }, { 28, 53 }, { 29, 55 }, { 29, 59 }, { 30, 59 }, { 31, 36 },
{ 31, 47 }, { 32, 42 }, { 32, 51 }, { 33, 38 }, { 33, 48 }, { 34, 48 }, { 34, 55 }, { 35, 49 }, { 35, 50 }, { 36, 50 },
{ 37, 51 }, { 38, 60 }, { 39, 46 }, { 39, 52 }, { 40, 49 }, { 40, 52 }, { 41, 43 }, { 41, 53 }, { 42, 56 }, { 43, 54 },
{ 44, 54 }, { 44, 55 }, { 45, 56 }, { 46, 60 }, { 47, 56 }, { 48, 50 }, { 51, 53 }, { 52, 54 }, { 57, 59 }, { 58, 60 }
Diameter 6 (Moore bound = 190)
Finitely presented group G on 3 generators, |G| = 72. Optimal.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.2 * G.3 = Id(G) G.2^8 = Id(G) G.2^-1 * G.1 * G.2^-3 * G.1 * G.2 * G.1 * G.2^-1 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 2, 7 }, { 2, 9 }, { 3, 5 }, { 3, 8 }, { 4, 6 }, { 4, 10 }, { 5, 15 },
{ 5, 19 }, { 6, 16 }, { 6, 20 }, { 7, 11 }, { 7, 17 }, { 8, 12 }, { 8, 18 }, { 9, 13 }, { 9, 21 }, { 10, 14 },
{ 10, 22 }, { 11, 31 }, { 11, 39 }, { 12, 32 }, { 12, 40 }, { 13, 33 }, { 13, 41 }, { 14, 34 }, { 14, 42 }, { 15, 23 },
{ 15, 35 }, { 16, 24 }, { 16, 36 }, { 17, 25 }, { 17, 37 }, { 18, 26 }, { 18, 38 }, { 19, 27 }, { 19, 43 }, { 20, 28 },
{ 20, 44 }, { 21, 29 }, { 21, 45 }, { 22, 30 }, { 22, 38 }, { 23, 55 }, { 23, 62 }, { 24, 35 }, { 24, 56 }, { 25, 43 },
{ 25, 56 }, { 26, 29 }, { 26, 57 }, { 27, 42 }, { 27, 63 }, { 28, 54 }, { 28, 64 }, { 29, 53 }, { 30, 33 }, { 30, 58 },
{ 31, 46 }, { 31, 49 }, { 32, 39 }, { 32, 47 }, { 33, 48 }, { 34, 37 }, { 34, 59 }, { 35, 49 }, { 36, 45 }, { 36, 60 },
{ 37, 61 }, { 38, 50 }, { 39, 51 }, { 40, 44 }, { 40, 48 }, { 41, 52 }, { 41, 65 }, { 42, 53 }, { 43, 54 }, { 44, 66 },
{ 45, 61 }, { 46, 63 }, { 46, 72 }, { 47, 52 }, { 47, 69 }, { 48, 49 }, { 50, 54 }, { 50, 71 }, { 51, 53 }, { 51, 55 },
{ 52, 71 }, { 55, 67 }, { 56, 65 }, { 57, 62 }, { 57, 68 }, { 58, 60 }, { 58, 70 }, { 59, 66 }, { 59, 72 }, { 60, 67 },
{ 61, 69 }, { 62, 64 }, { 63, 70 }, { 64, 69 }, { 65, 68 }, { 66, 67 }, { 68, 70 }, { 71, 72 }
Diameter 7 (Moore bound = 382)
Finitely presented group G on 3 generators, |G| = 168. Optimal.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.2 * G.3 = Id(G) G.2^12 = Id(G) G.1 * G.2^-1 * G.1 * G.2^4 * G.1 * G.2^-1 * G.1 * G.2^-2 = Id(G) G.2^2 * G.1 * G.2^4 * G.1 * G.2 * G.1 * G.2^-1 * G.1 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 2, 7 }, { 2, 9 }, { 3, 5 }, { 3, 8 }, { 4, 6 }, { 4, 10 }, { 5, 15 },
{ 5, 19 }, { 6, 16 }, { 6, 20 }, { 7, 11 }, { 7, 17 }, { 8, 12 }, { 8, 18 }, { 9, 13 }, { 9, 21 }, { 10, 14 },
{ 10, 22 }, { 11, 31 }, { 11, 39 }, { 12, 32 }, { 12, 40 }, { 13, 33 }, { 13, 41 }, { 14, 34 }, { 14, 42 }, { 15, 23 },
{ 15, 35 }, { 16, 24 }, { 16, 36 }, { 17, 25 }, { 17, 37 }, { 18, 26 }, { 18, 38 }, { 19, 27 }, { 19, 43 }, { 20, 28 },
{ 20, 44 }, { 21, 29 }, { 21, 45 }, { 22, 30 }, { 22, 46 }, { 23, 63 }, { 23, 79 }, { 24, 64 }, { 24, 80 }, { 25, 65 },
{ 25, 81 }, { 26, 66 }, { 26, 82 }, { 27, 67 }, { 27, 83 }, { 28, 68 }, { 28, 84 }, { 29, 69 }, { 29, 85 }, { 30, 70 },
{ 30, 86 }, { 31, 47 }, { 31, 71 }, { 32, 48 }, { 32, 72 }, { 33, 49 }, { 33, 73 }, { 34, 50 }, { 34, 74 }, { 35, 51 },
{ 35, 75 }, { 36, 52 }, { 36, 76 }, { 37, 53 }, { 37, 77 }, { 38, 54 }, { 38, 78 }, { 39, 55 }, { 39, 87 }, { 40, 56 },
{ 40, 88 }, { 41, 57 }, { 41, 89 }, { 42, 58 }, { 42, 90 }, { 43, 59 }, { 43, 91 }, { 44, 60 }, { 44, 92 }, { 45, 61 },
{ 45, 93 }, { 46, 62 }, { 46, 94 }, { 47, 116 }, { 47, 142 }, { 48, 108 }, { 48, 127 }, { 49, 128 }, { 49, 131 }, { 50, 123 },
{ 50, 129 }, { 51, 109 }, { 51, 118 }, { 52, 130 }, { 52, 143 }, { 53, 98 }, { 53, 122 }, { 54, 103 }, { 54, 131 }, { 55, 132 },
{ 55, 138 }, { 56, 125 }, { 56, 129 }, { 57, 95 }, { 57, 133 }, { 58, 104 }, { 58, 144 }, { 59, 134 }, { 59, 139 }, { 60, 107 },
{ 60, 125 }, { 61, 102 }, { 61, 130 }, { 62, 113 }, { 62, 121 }, { 63, 95 }, { 63, 135 }, { 64, 96 }, { 64, 114 }, { 65, 97 },
{ 65, 123 }, { 66, 98 }, { 66, 100 }, { 67, 99 }, { 67, 122 }, { 68, 100 }, { 68, 136 }, { 69, 101 }, { 69, 137 }, { 70, 102 },
{ 70, 138 }, { 71, 103 }, { 71, 139 }, { 72, 101 }, { 72, 104 }, { 73, 105 }, { 73, 108 }, { 74, 106 }, { 74, 111 }, { 75, 107 },
{ 75, 119 }, { 76, 97 }, { 76, 108 }, { 77, 109 }, { 77, 140 }, { 78, 110 }, { 78, 141 }, { 79, 111 }, { 79, 136 }, { 80, 109 },
{ 80, 112 }, { 81, 113 }, { 81, 145 }, { 82, 114 }, { 82, 132 }, { 83, 102 }, { 83, 115 }, { 84, 116 }, { 84, 146 }, { 85, 114 },
{ 85, 117 }, { 86, 105 }, { 86, 118 }, { 87, 104 }, { 87, 119 }, { 88, 112 }, { 88, 120 }, { 89, 121 }, { 89, 124 }, { 90, 122 },
{ 90, 128 }, { 91, 117 }, { 91, 123 }, { 92, 99 }, { 92, 124 }, { 93, 125 }, { 93, 147 }, { 94, 126 }, { 94, 141 }, { 95, 165 },
{ 96, 165 }, { 96, 166 }, { 97, 156 }, { 98, 154 }, { 99, 158 }, { 100, 155 }, { 101, 157 }, { 103, 151 }, { 105, 155 }, { 106, 153 },
{ 106, 161 }, { 107, 152 }, { 110, 156 }, { 110, 158 }, { 111, 151 }, { 112, 160 }, { 113, 157 }, { 115, 148 }, { 115, 166 }, { 116, 148 },
{ 117, 167 }, { 118, 163 }, { 119, 164 }, { 120, 149 }, { 120, 159 }, { 121, 160 }, { 124, 153 }, { 126, 164 }, { 126, 167 }, { 127, 148 },
{ 127, 161 }, { 128, 149 }, { 129, 150 }, { 130, 151 }, { 131, 152 }, { 132, 153 }, { 133, 150 }, { 133, 154 }, { 134, 155 }, { 134, 168 },
{ 135, 156 }, { 135, 159 }, { 136, 157 }, { 137, 158 }, { 137, 163 }, { 138, 159 }, { 139, 160 }, { 140, 161 }, { 140, 162 }, { 141, 162 },
{ 142, 150 }, { 142, 163 }, { 143, 154 }, { 143, 164 }, { 144, 165 }, { 144, 168 }, { 145, 152 }, { 145, 166 }, { 146, 149 }, { 146, 167 },
{ 147, 162 }, { 147, 168 }
List of generators for graphs of degree 4
Diameter 2 (Moore bound = 17)
Finitely presented group G on 4 generators, |G| = 13. Optimal.
Relations:
G.1 * G.3 = Id(G) G.2 * G.4 = Id(G) G.1 * G.2 * G.1^-1 * G.2^-1 = Id(G) G.1^3 * G.2^2 = Id(G) G.1^-2 * G.2^3 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 2, 6 }, { 2, 7 }, { 2, 8 }, { 3, 7 }, { 3, 9 }, { 3, 10 }, { 4, 10 }, { 4, 11 }, { 4, 12 },
{ 5, 8 }, { 5, 12 }, { 5, 13 }, { 6, 9 }, { 6, 12 }, { 6, 13 }, { 7, 11 }, { 7, 12 }, { 8, 9 }, { 8, 10 }, { 9, 11 }, { 10, 13 }, { 11, 13 }
Diameter 3 (Moore bound = 53)
Finitely presented group G on 4 generators, |G| = 30. Optimal.
Relations:
G.1 * G.3 = Id(G) G.2 * G.4 = Id(G) G.1^-1 * G.2 * G.1^2 * G.2 = Id(G) (G.1^2 * G.2^-1)^2 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 2, 6 }, { 2, 9 }, { 2, 15 }, { 3, 7 }, { 3, 10 }, { 3, 12 },
{ 4, 11 }, { 4, 13 }, { 4, 16 }, { 5, 8 }, { 5, 14 }, { 5, 17 }, { 6, 8 }, { 6, 18 }, { 6, 29 }, { 7, 15 },
{ 7, 24 }, { 7, 25 }, { 8, 19 }, { 8, 25 }, { 9, 16 }, { 9, 20 }, { 9, 21 }, { 10, 21 }, { 10, 26 }, { 10, 27 },
{ 11, 14 }, { 11, 22 }, { 11, 27 }, { 12, 13 }, { 12, 28 }, { 12, 29 }, { 13, 19 }, { 13, 30 }, { 14, 21 }, { 14, 28 },
{ 15, 22 }, { 15, 23 }, { 16, 24 }, { 16, 26 }, { 17, 20 }, { 17, 23 }, { 17, 24 }, { 18, 22 }, { 18, 26 }, { 18, 28 },
{ 19, 23 }, { 19, 26 }, { 20, 29 }, { 20, 30 }, { 21, 25 }, { 22, 30 }, { 23, 27 }, { 24, 28 }, { 25, 30 }, { 27, 29 }
Diameter 4 (Moore bound = 161)
Finitely presented group G on 4 generators, |G| = 84. Optimal.
Relations:
G.1 * G.3 = Id(G) G.2 * G.4 = Id(G) G.1^6 = Id(G) G.2 * G.1 * G.2^-1 * G.1^-1 * G.2 * G.1 * G.2 = Id(G) G.1 * G.2^-2 * G.1^-1 * G.2 * G.1^-1 * G.2^-1 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 2, 6 }, { 2, 9 }, { 2, 15 }, { 3, 7 }, { 3, 10 }, { 3, 12 },
{ 4, 11 }, { 4, 13 }, { 4, 16 }, { 5, 8 }, { 5, 14 }, { 5, 17 }, { 6, 18 }, { 6, 27 }, { 6, 44 }, { 7, 19 },
{ 7, 28 }, { 7, 45 }, { 8, 20 }, { 8, 29 }, { 8, 46 }, { 9, 21 }, { 9, 30 }, { 9, 36 }, { 10, 22 }, { 10, 31 },
{ 10, 37 }, { 11, 23 }, { 11, 32 }, { 11, 38 }, { 12, 33 }, { 12, 39 }, { 12, 47 }, { 13, 18 }, { 13, 34 }, { 13, 48 },
{ 14, 35 }, { 14, 40 }, { 14, 49 }, { 15, 24 }, { 15, 41 }, { 15, 50 }, { 16, 25 }, { 16, 42 }, { 16, 51 }, { 17, 26 },
{ 17, 43 }, { 17, 52 }, { 18, 53 }, { 18, 54 }, { 19, 53 }, { 19, 63 }, { 19, 70 }, { 20, 54 }, { 20, 71 }, { 20, 73 },
{ 21, 55 }, { 21, 56 }, { 21, 73 }, { 22, 23 }, { 22, 41 }, { 22, 56 }, { 23, 57 }, { 23, 74 }, { 24, 26 }, { 24, 58 },
{ 24, 77 }, { 25, 49 }, { 25, 56 }, { 25, 59 }, { 26, 59 }, { 26, 60 }, { 27, 57 }, { 27, 61 }, { 27, 62 }, { 28, 35 },
{ 28, 62 }, { 28, 69 }, { 29, 41 }, { 29, 51 }, { 29, 63 }, { 30, 45 }, { 30, 64 }, { 30, 74 }, { 31, 64 }, { 31, 75 },
{ 31, 76 }, { 32, 35 }, { 32, 76 }, { 32, 77 }, { 33, 38 }, { 33, 65 }, { 33, 71 }, { 34, 55 }, { 34, 66 }, { 34, 68 },
{ 35, 66 }, { 36, 43 }, { 36, 47 }, { 36, 66 }, { 37, 66 }, { 37, 67 }, { 37, 80 }, { 38, 60 }, { 38, 61 }, { 39, 53 },
{ 39, 77 }, { 39, 79 }, { 40, 54 }, { 40, 74 }, { 40, 78 }, { 41, 69 }, { 42, 67 }, { 42, 79 }, { 42, 81 }, { 43, 57 },
{ 43, 81 }, { 44, 59 }, { 44, 67 }, { 44, 83 }, { 45, 46 }, { 45, 59 }, { 46, 61 }, { 46, 68 }, { 47, 51 }, { 47, 78 },
{ 48, 58 }, { 48, 65 }, { 48, 69 }, { 49, 65 }, { 49, 70 }, { 50, 70 }, { 50, 71 }, { 50, 72 }, { 51, 82 }, { 52, 72 },
{ 52, 82 }, { 52, 84 }, { 53, 84 }, { 54, 75 }, { 55, 60 }, { 55, 63 }, { 56, 84 }, { 57, 70 }, { 58, 78 }, { 58, 80 },
{ 60, 75 }, { 61, 80 }, { 62, 73 }, { 62, 82 }, { 63, 83 }, { 64, 65 }, { 64, 82 }, { 67, 71 }, { 68, 72 }, { 68, 79 },
{ 69, 81 }, { 72, 76 }, { 73, 77 }, { 74, 79 }, { 75, 81 }, { 76, 83 }, { 78, 83 }, { 80, 84 }
Diameter 5 (Moore bound = 485)
Finitely presented group G on 4 generators, |G| = 216.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.2^2 = Id(G) G.3^2 = Id(G) G.4^2 = Id(G) (G.1 * G.4 * G.3 * G.2)^2 = Id(G) G.4 * G.3 * G.4 * G.2 * G.1 * G.3 * G.1 * G.2 = Id(G) (G.1 * G.3)^4 = Id(G) (G.2 * G.3 * G.1 * G.3)^2 = Id(G) (G.2 * G.4 * G.1 * G.3)^2 = Id(G) G.4 * G.2 * G.4 * G.3 * G.1 * G.3 * G.4 * G.2 = Id(G) (G.2 * G.3 * G.4 * G.3)^2 = Id(G) G.1 * G.2 * G.1 * G.2 * G.1 * G.2 * G.3 * G.1 * G.3 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 2, 9 }, { 2, 12 }, { 2, 15 }, { 3, 6 }, { 3, 13 }, { 3, 16 },
{ 4, 7 }, { 4, 10 }, { 4, 17 }, { 5, 8 }, { 5, 11 }, { 5, 14 }, { 6, 27 }, { 6, 36 }, { 6, 45 }, { 7, 28 },
{ 7, 37 }, { 7, 46 }, { 8, 29 }, { 8, 38 }, { 8, 47 }, { 9, 18 }, { 9, 39 }, { 9, 48 }, { 10, 19 }, { 10, 40 },
{ 10, 49 }, { 11, 20 }, { 11, 41 }, { 11, 50 }, { 12, 21 }, { 12, 30 }, { 12, 51 }, { 13, 22 }, { 13, 31 }, { 13, 52 },
{ 14, 23 }, { 14, 32 }, { 14, 53 }, { 15, 24 }, { 15, 33 }, { 15, 42 }, { 16, 25 }, { 16, 34 }, { 16, 43 }, { 17, 26 },
{ 17, 35 }, { 17, 44 }, { 18, 81 }, { 18, 106 }, { 18, 124 }, { 19, 82 }, { 19, 107 }, { 19, 113 }, { 20, 62 }, { 20, 83 },
{ 20, 125 }, { 21, 64 }, { 21, 84 }, { 21, 126 }, { 22, 85 }, { 22, 91 }, { 22, 92 }, { 23, 86 }, { 23, 108 }, { 23, 127 },
{ 24, 87 }, { 24, 109 }, { 24, 128 }, { 25, 88 }, { 25, 99 }, { 25, 129 }, { 26, 89 }, { 26, 110 }, { 26, 130 }, { 27, 54 },
{ 27, 111 }, { 27, 131 }, { 28, 55 }, { 28, 112 }, { 28, 120 }, { 29, 56 }, { 29, 113 }, { 29, 132 }, { 30, 57 }, { 30, 67 },
{ 30, 68 }, { 31, 58 }, { 31, 114 }, { 31, 133 }, { 32, 59 }, { 32, 115 }, { 32, 134 }, { 33, 60 }, { 33, 76 }, { 33, 135 },
{ 34, 61 }, { 34, 108 }, { 34, 116 }, { 35, 62 }, { 35, 104 }, { 35, 117 }, { 36, 63 }, { 36, 90 }, { 36, 136 }, { 37, 64 },
{ 37, 91 }, { 37, 103 }, { 38, 65 }, { 38, 92 }, { 38, 137 }, { 39, 59 }, { 39, 66 }, { 39, 93 }, { 40, 67 }, { 40, 94 },
{ 40, 115 }, { 41, 68 }, { 41, 95 }, { 41, 138 }, { 42, 69 }, { 42, 79 }, { 42, 139 }, { 43, 70 }, { 43, 84 }, { 43, 96 },
{ 44, 71 }, { 44, 97 }, { 44, 140 }, { 45, 72 }, { 45, 89 }, { 45, 98 }, { 46, 73 }, { 46, 99 }, { 46, 118 }, { 47, 74 },
{ 47, 100 }, { 47, 119 }, { 48, 75 }, { 48, 101 }, { 48, 120 }, { 49, 76 }, { 49, 102 }, { 49, 121 }, { 50, 70 }, { 50, 77 },
{ 50, 103 }, { 51, 78 }, { 51, 104 }, { 51, 122 }, { 52, 79 }, { 52, 97 }, { 52, 105 }, { 53, 63 }, { 53, 80 }, { 53, 123 },
{ 54, 64 }, { 54, 66 }, { 54, 121 }, { 55, 57 }, { 55, 202 }, { 55, 211 }, { 56, 117 }, { 56, 174 }, { 56, 203 }, { 57, 80 },
{ 57, 157 }, { 58, 80 }, { 58, 125 }, { 58, 147 }, { 59, 177 }, { 59, 192 }, { 60, 88 }, { 60, 155 }, { 60, 168 }, { 61, 107 },
{ 61, 156 }, { 61, 178 }, { 62, 179 }, { 62, 212 }, { 63, 81 }, { 63, 201 }, { 64, 199 }, { 65, 76 }, { 65, 158 }, { 65, 180 },
{ 66, 119 }, { 66, 181 }, { 67, 74 }, { 67, 182 }, { 68, 162 }, { 68, 183 }, { 69, 116 }, { 69, 175 }, { 69, 191 }, { 70, 180 },
{ 70, 184 }, { 71, 152 }, { 71, 168 }, { 71, 183 }, { 72, 118 }, { 72, 185 }, { 72, 204 }, { 73, 79 }, { 73, 186 }, { 73, 205 },
{ 74, 79 }, { 74, 110 }, { 75, 125 }, { 75, 195 }, { 75, 210 }, { 76, 173 }, { 77, 144 }, { 77, 151 }, { 77, 187 }, { 78, 133 },
{ 78, 164 }, { 78, 189 }, { 80, 87 }, { 81, 91 }, { 81, 176 }, { 82, 84 }, { 82, 146 }, { 82, 185 }, { 83, 141 }, { 83, 167 },
{ 83, 181 }, { 84, 159 }, { 85, 142 }, { 85, 168 }, { 85, 198 }, { 86, 101 }, { 86, 143 }, { 86, 208 }, { 87, 144 }, { 87, 213 },
{ 88, 145 }, { 88, 147 }, { 89, 93 }, { 89, 95 }, { 90, 146 }, { 90, 160 }, { 90, 161 }, { 91, 162 }, { 92, 128 }, { 92, 130 },
{ 93, 147 }, { 93, 187 }, { 94, 145 }, { 94, 148 }, { 94, 175 }, { 95, 194 }, { 95, 214 }, { 96, 149 }, { 96, 163 }, { 96, 190 },
{ 97, 150 }, { 97, 215 }, { 98, 132 }, { 98, 148 }, { 98, 173 }, { 99, 151 }, { 99, 195 }, { 100, 126 }, { 100, 152 }, { 100, 169 },
{ 101, 153 }, { 101, 191 }, { 102, 136 }, { 102, 167 }, { 102, 183 }, { 103, 154 }, { 103, 161 }, { 104, 155 }, { 104, 166 }, { 105, 154 },
{ 105, 156 }, { 105, 200 }, { 106, 111 }, { 106, 188 }, { 106, 206 }, { 107, 157 }, { 107, 172 }, { 108, 158 }, { 108, 162 }, { 109, 119 },
{ 109, 138 }, { 109, 171 }, { 110, 129 }, { 110, 160 }, { 111, 139 }, { 111, 149 }, { 112, 132 }, { 112, 150 }, { 112, 159 }, { 113, 139 },
{ 113, 147 }, { 114, 160 }, { 114, 163 }, { 114, 174 }, { 115, 128 }, { 115, 189 }, { 116, 161 }, { 116, 179 }, { 117, 162 }, { 117, 216 },
{ 118, 128 }, { 118, 163 }, { 119, 164 }, { 120, 165 }, { 120, 190 }, { 121, 166 }, { 121, 191 }, { 122, 167 }, { 122, 172 }, { 122, 192 },
{ 123, 168 }, { 123, 193 }, { 123, 205 }, { 124, 133 }, { 124, 169 }, { 124, 194 }, { 125, 170 }, { 126, 134 }, { 126, 195 }, { 127, 151 },
{ 127, 171 }, { 127, 182 }, { 129, 196 }, { 129, 206 }, { 130, 143 }, { 130, 207 }, { 131, 172 }, { 131, 197 }, { 131, 198 }, { 132, 208 },
{ 133, 173 }, { 134, 198 }, { 134, 209 }, { 135, 165 }, { 135, 174 }, { 135, 199 }, { 136, 200 }, { 136, 210 }, { 137, 172 }, { 137, 175 },
{ 137, 201 }, { 138, 156 }, { 138, 193 }, { 139, 141 }, { 140, 157 }, { 140, 171 }, { 140, 176 }, { 141, 158 }, { 141, 209 }, { 142, 144 },
{ 142, 146 }, { 142, 203 }, { 143, 188 }, { 143, 199 }, { 144, 166 }, { 145, 154 }, { 145, 211 }, { 146, 170 }, { 148, 176 }, { 148, 212 },
{ 149, 171 }, { 149, 216 }, { 150, 164 }, { 150, 209 }, { 151, 173 }, { 152, 187 }, { 152, 190 }, { 153, 157 }, { 153, 160 }, { 153, 180 },
{ 154, 192 }, { 155, 184 }, { 155, 208 }, { 156, 165 }, { 158, 202 }, { 159, 207 }, { 159, 213 }, { 161, 164 }, { 163, 167 }, { 165, 212 },
{ 166, 196 }, { 169, 200 }, { 169, 202 }, { 170, 182 }, { 170, 215 }, { 174, 214 }, { 175, 214 }, { 176, 186 }, { 177, 180 }, { 177, 204 },
{ 177, 215 }, { 178, 187 }, { 178, 188 }, { 178, 189 }, { 179, 204 }, { 179, 213 }, { 181, 186 }, { 181, 203 }, { 182, 197 }, { 183, 206 },
{ 184, 186 }, { 184, 197 }, { 185, 193 }, { 185, 202 }, { 188, 211 }, { 189, 210 }, { 190, 201 }, { 191, 193 }, { 192, 207 }, { 194, 197 },
{ 194, 213 }, { 195, 214 }, { 196, 201 }, { 196, 209 }, { 198, 212 }, { 199, 215 }, { 200, 208 }, { 203, 211 }, { 204, 206 }, { 205, 207 },
{ 205, 216 }, { 210, 216 }
List of generators for graphs of degree 5
Diameter 2 (Moore bound = 26)
Finitely presented group G on 5 generators, |G| = 18. Optimal.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.2 * G.4 = Id(G) G.3 * G.5 = Id(G) G.2^3 = Id(G) (G.1 * G.2)^2 = Id(G) G.2 * G.3 * G.2 * G.3^-1 = Id(G) G.1 * G.3^-1 * G.2 * G.1 * G.3 = Id(G) G.1 * G.3^2 * G.2 * G.3 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 1, 6 }, { 2, 7 }, { 2, 9 }, { 2, 13 }, { 2, 17 }, { 3, 5 }, { 3, 7 }, { 3, 14 },
{ 3, 16 }, { 4, 8 }, { 4, 11 }, { 4, 14 }, { 4, 15 }, { 5, 9 }, { 5, 11 }, { 5, 12 }, { 6, 10 }, { 6, 12 }, { 6, 16 }, { 6, 18 },
{ 7, 9 }, { 7, 15 }, { 7, 18 }, { 8, 9 }, { 8, 13 }, { 8, 16 }, { 8, 18 }, { 9, 10 }, { 10, 14 }, { 10, 15 }, { 10, 17 },
{ 11, 14 }, { 11, 17 }, { 11, 18 }, { 12, 13 }, { 12, 15 }, { 12, 16 }, { 13, 14 }, { 13, 18 }, { 15, 17 }, { 16, 17 }
Diameter 3 (Moore bound = 106)
Finitely presented group G on 5 generators, |G| = 60. Optimal.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.2^2 = Id(G) G.3^2 = Id(G) G.4 * G.5 = Id(G) G.1 * G.4 * G.2 * G.4 * G.3 = Id(G) G.1 * G.3 * G.2 * G.1 * G.4^2 = Id(G) G.1 * G.2 * G.4 * G.2 * G.3 * G.2 = Id(G) G.1 * G.3 * G.4^2 * G.3 * G.2 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 1, 6 }, { 2, 11 }, { 2, 15 }, { 2, 19 }, { 2, 23 }, { 3, 7 },
{ 3, 16 }, { 3, 20 }, { 3, 24 }, { 4, 8 }, { 4, 12 }, { 4, 21 }, { 4, 25 }, { 5, 9 }, { 5, 13 }, { 5, 17 },
{ 5, 22 }, { 6, 10 }, { 6, 14 }, { 6, 18 }, { 6, 26 }, { 7, 41 }, { 7, 44 }, { 7, 49 }, { 7, 56 }, { 8, 13 },
{ 8, 31 }, { 8, 42 }, { 8, 56 }, { 9, 24 }, { 9, 37 }, { 9, 43 }, { 9, 60 }, { 10, 34 }, { 10, 43 }, { 10, 44 },
{ 10, 57 }, { 11, 27 }, { 11, 29 }, { 11, 40 }, { 11, 46 }, { 12, 28 }, { 12, 41 }, { 12, 48 }, { 12, 50 }, { 13, 29 },
{ 13, 44 }, { 13, 51 }, { 14, 15 }, { 14, 30 }, { 14, 41 }, { 14, 45 }, { 15, 31 }, { 15, 36 }, { 15, 58 }, { 16, 29 },
{ 16, 32 }, { 16, 45 }, { 16, 58 }, { 17, 33 }, { 17, 45 }, { 17, 55 }, { 17, 57 }, { 18, 20 }, { 18, 33 }, { 18, 53 },
{ 18, 59 }, { 19, 28 }, { 19, 34 }, { 19, 38 }, { 19, 52 }, { 20, 28 }, { 20, 47 }, { 20, 51 }, { 21, 23 }, { 21, 35 },
{ 21, 49 }, { 21, 53 }, { 22, 26 }, { 22, 28 }, { 22, 36 }, { 22, 46 }, { 23, 32 }, { 23, 37 }, { 23, 54 }, { 24, 30 },
{ 24, 38 }, { 24, 40 }, { 25, 39 }, { 25, 40 }, { 25, 47 }, { 25, 55 }, { 26, 40 }, { 26, 42 }, { 26, 48 }, { 27, 45 },
{ 27, 47 }, { 27, 50 }, { 27, 53 }, { 28, 32 }, { 29, 34 }, { 29, 35 }, { 30, 35 }, { 30, 39 }, { 30, 51 }, { 31, 38 },
{ 31, 47 }, { 31, 57 }, { 32, 39 }, { 32, 57 }, { 33, 35 }, { 33, 38 }, { 33, 46 }, { 34, 55 }, { 34, 59 }, { 35, 48 },
{ 36, 39 }, { 36, 44 }, { 36, 53 }, { 37, 42 }, { 37, 50 }, { 37, 59 }, { 38, 50 }, { 39, 59 }, { 40, 49 }, { 41, 54 },
{ 41, 55 }, { 42, 45 }, { 42, 52 }, { 43, 47 }, { 43, 48 }, { 43, 54 }, { 44, 50 }, { 46, 54 }, { 46, 56 }, { 48, 58 },
{ 49, 52 }, { 49, 57 }, { 51, 52 }, { 51, 54 }, { 52, 60 }, { 53, 60 }, { 55, 60 }, { 56, 58 }, { 56, 59 }, { 58, 60 }
List of generators for graphs of degree 6
Diameter 2 (Moore bound = 37)
Finitely presented group G on 6 generators, |G| = 32. Optimal.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.2^2 = Id(G) G.3 * G.5 = Id(G) G.4 * G.6 = Id(G) (G.1 * G.2)^2 = Id(G) G.1 * G.3^-1 * G.1 * G.3 = Id(G) G.1 * G.4^-1 * G.1 * G.4 = Id(G) G.3^-1 * G.2 * G.1 * G.3 * G.2 = Id(G) G.4^-1 * G.2 * G.1 * G.4 * G.2 = Id(G) G.3^-2 * G.1 * G.3^-2 = Id(G) G.4^-1 * G.3^-1 * G.1 * G.4^-1 * G.3^-1 = Id(G) G.4 * G.3^-1 * G.1 * G.4 * G.3^-1 = Id(G) G.1 * G.4^-4 = Id(G) G.2 * G.3^2 * G.4^2 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 1, 6 }, { 1, 7 }, { 2, 8 }, { 2, 9 }, { 2, 10 }, { 2, 11 },
{ 2, 12 }, { 3, 8 }, { 3, 17 }, { 3, 21 }, { 3, 25 }, { 3, 29 }, { 4, 9 }, { 4, 13 }, { 4, 18 }, { 4, 22 },
{ 4, 30 }, { 5, 10 }, { 5, 14 }, { 5, 19 }, { 5, 23 }, { 5, 26 }, { 6, 11 }, { 6, 15 }, { 6, 24 }, { 6, 27 },
{ 6, 31 }, { 7, 12 }, { 7, 16 }, { 7, 20 }, { 7, 28 }, { 7, 32 }, { 8, 13 }, { 8, 14 }, { 8, 15 }, { 8, 16 },
{ 9, 17 }, { 9, 26 }, { 9, 27 }, { 9, 28 }, { 10, 21 }, { 10, 30 }, { 10, 31 }, { 10, 32 }, { 11, 18 }, { 11, 19 },
{ 11, 20 }, { 11, 25 }, { 12, 22 }, { 12, 23 }, { 12, 24 }, { 12, 29 }, { 13, 17 }, { 13, 20 }, { 13, 23 }, { 13, 31 },
{ 14, 18 }, { 14, 21 }, { 14, 24 }, { 14, 28 }, { 15, 22 }, { 15, 25 }, { 15, 26 }, { 15, 32 }, { 16, 19 }, { 16, 27 },
{ 16, 29 }, { 16, 30 }, { 17, 19 }, { 17, 24 }, { 17, 32 }, { 18, 27 }, { 18, 29 }, { 18, 32 }, { 19, 22 }, { 19, 31 },
{ 20, 21 }, { 20, 24 }, { 20, 26 }, { 21, 22 }, { 21, 27 }, { 22, 28 }, { 23, 25 }, { 23, 27 }, { 23, 32 }, { 24, 30 },
{ 25, 28 }, { 25, 30 }, { 26, 29 }, { 26, 30 }, { 28, 31 }, { 29, 31 }
Diameter 3 (Moore bound = 187)
Finitely presented group G on 6 generators, |G| = 108. Optimal.
Relations:
G.3^-1 * G.2^-1 = Id(G) G.4^-1 * G.1^-1 = Id(G) G.6^-1 * G.5^-1 = Id(G) G.2 * G.1^-2 * G.2 * G.5 = Id(G) G.5 * G.1^-2 * G.5^-1 * G.1^-1 = Id(G) G.5 * G.2^-1 * G.1^-1 * G.2^-1 * G.5 = Id(G) G.2 * G.1^3 * G.2^2 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 1, 6 }, { 1, 7 }, { 2, 8 }, { 2, 13 }, { 2, 18 }, { 2, 28 },
{ 2, 33 }, { 3, 9 }, { 3, 14 }, { 3, 23 }, { 3, 29 }, { 3, 34 }, { 4, 10 }, { 4, 19 }, { 4, 24 }, { 4, 30 },
{ 4, 35 }, { 5, 15 }, { 5, 20 }, { 5, 25 }, { 5, 31 }, { 5, 36 }, { 6, 11 }, { 6, 16 }, { 6, 21 }, { 6, 26 },
{ 6, 32 }, { 7, 12 }, { 7, 17 }, { 7, 22 }, { 7, 27 }, { 7, 37 }, { 8, 26 }, { 8, 29 }, { 8, 38 }, { 8, 55 },
{ 8, 103 }, { 9, 32 }, { 9, 39 }, { 9, 58 }, { 9, 74 }, { 9, 96 }, { 10, 16 }, { 10, 56 }, { 10, 72 }, { 10, 97 },
{ 10, 104 }, { 11, 25 }, { 11, 33 }, { 11, 40 }, { 11, 57 }, { 11, 75 }, { 12, 28 }, { 12, 36 }, { 12, 41 }, { 12, 58 },
{ 12, 98 }, { 13, 30 }, { 13, 41 }, { 13, 44 }, { 13, 59 }, { 13, 86 }, { 14, 42 }, { 14, 60 }, { 14, 76 }, { 14, 77 },
{ 14, 99 }, { 15, 18 }, { 15, 43 }, { 15, 61 }, { 15, 87 }, { 15, 105 }, { 16, 44 }, { 16, 62 }, { 16, 92 }, { 16, 106 },
{ 17, 21 }, { 17, 46 }, { 17, 85 }, { 17, 88 }, { 17, 107 }, { 18, 45 }, { 18, 57 }, { 18, 76 }, { 18, 88 }, { 19, 38 },
{ 19, 39 }, { 19, 46 }, { 19, 61 }, { 19, 102 }, { 20, 34 }, { 20, 47 }, { 20, 55 }, { 20, 89 }, { 20, 90 }, { 21, 48 },
{ 21, 77 }, { 21, 100 }, { 21, 108 }, { 22, 23 }, { 22, 49 }, { 22, 70 }, { 22, 71 }, { 22, 90 }, { 23, 63 }, { 23, 75 },
{ 23, 78 }, { 23, 89 }, { 24, 37 }, { 24, 42 }, { 24, 64 }, { 24, 79 }, { 24, 86 }, { 25, 35 }, { 25, 51 }, { 25, 59 },
{ 25, 60 }, { 26, 27 }, { 26, 54 }, { 26, 65 }, { 26, 79 }, { 27, 33 }, { 27, 66 }, { 27, 80 }, { 27, 101 }, { 28, 31 },
{ 28, 67 }, { 28, 81 }, { 28, 91 }, { 29, 49 }, { 29, 69 }, { 29, 82 }, { 29, 102 }, { 30, 50 }, { 30, 63 }, { 30, 68 },
{ 30, 92 }, { 31, 37 }, { 31, 69 }, { 31, 83 }, { 31, 103 }, { 32, 36 }, { 32, 38 }, { 32, 51 }, { 32, 70 }, { 33, 53 },
{ 33, 71 }, { 33, 93 }, { 34, 52 }, { 34, 72 }, { 34, 84 }, { 34, 94 }, { 35, 53 }, { 35, 73 }, { 35, 95 }, { 35, 99 },
{ 36, 40 }, { 36, 50 }, { 36, 85 }, { 37, 54 }, { 37, 60 }, { 37, 62 }, { 38, 44 }, { 38, 91 }, { 38, 98 }, { 39, 69 },
{ 39, 81 }, { 39, 99 }, { 39, 107 }, { 40, 89 }, { 40, 91 }, { 40, 92 }, { 40, 101 }, { 41, 42 }, { 41, 52 }, { 41, 66 },
{ 41, 106 }, { 42, 50 }, { 42, 100 }, { 42, 102 }, { 43, 63 }, { 43, 66 }, { 43, 70 }, { 43, 100 }, { 43, 103 }, { 44, 78 },
{ 44, 84 }, { 44, 90 }, { 45, 67 }, { 45, 68 }, { 45, 70 }, { 45, 85 }, { 45, 99 }, { 46, 47 }, { 46, 52 }, { 46, 68 },
{ 46, 93 }, { 47, 48 }, { 47, 69 }, { 47, 71 }, { 47, 106 }, { 48, 70 }, { 48, 73 }, { 48, 82 }, { 48, 86 }, { 49, 58 },
{ 49, 65 }, { 49, 95 }, { 49, 105 }, { 50, 80 }, { 50, 83 }, { 50, 104 }, { 51, 52 }, { 51, 54 }, { 51, 103 }, { 51, 104 },
{ 52, 75 }, { 52, 96 }, { 53, 58 }, { 53, 84 }, { 53, 86 }, { 53, 97 }, { 54, 94 }, { 54, 98 }, { 54, 108 }, { 55, 73 },
{ 55, 80 }, { 55, 88 }, { 55, 100 }, { 56, 58 }, { 56, 61 }, { 56, 81 }, { 56, 90 }, { 56, 100 }, { 57, 64 }, { 57, 94 },
{ 57, 100 }, { 57, 107 }, { 58, 94 }, { 59, 82 }, { 59, 105 }, { 59, 107 }, { 59, 108 }, { 60, 90 }, { 60, 93 }, { 60, 101 },
{ 61, 65 }, { 61, 96 }, { 61, 101 }, { 62, 67 }, { 62, 74 }, { 62, 87 }, { 62, 88 }, { 63, 73 }, { 63, 74 }, { 63, 108 },
{ 64, 70 }, { 64, 72 }, { 64, 91 }, { 64, 105 }, { 65, 68 }, { 65, 75 }, { 65, 83 }, { 66, 84 }, { 66, 92 }, { 66, 99 },
{ 67, 72 }, { 67, 73 }, { 67, 75 }, { 68, 90 }, { 68, 94 }, { 69, 92 }, { 69, 94 }, { 71, 81 }, { 71, 102 }, { 71, 104 },
{ 72, 80 }, { 72, 82 }, { 73, 98 }, { 74, 80 }, { 74, 93 }, { 74, 105 }, { 75, 102 }, { 76, 78 }, { 76, 98 }, { 76, 104 },
{ 76, 106 }, { 77, 83 }, { 77, 84 }, { 77, 91 }, { 77, 95 }, { 78, 83 }, { 78, 97 }, { 78, 107 }, { 79, 89 }, { 79, 97 },
{ 79, 99 }, { 79, 106 }, { 80, 107 }, { 81, 89 }, { 81, 108 }, { 82, 85 }, { 82, 101 }, { 83, 86 }, { 84, 87 }, { 85, 87 },
{ 85, 97 }, { 86, 96 }, { 87, 102 }, { 87, 108 }, { 88, 95 }, { 88, 96 }, { 89, 96 }, { 91, 93 }, { 92, 95 }, { 93, 103 },
{ 95, 104 }, { 97, 103 }, { 98, 101 }, { 105, 106 }
List of generators for graphs of degree 7
Diameter 2 (Moore bound = 50)
Finitely presented group G on 7 generators, |G| = 36. Optimal.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.2^2 = Id(G) G.3^2 = Id(G) G.4 * G.6 = Id(G) G.5 * G.7 = Id(G) (G.1 * G.4)^2 = Id(G) (G.2 * G.4)^2 = Id(G) (G.3 * G.4)^2 = Id(G) G.4^3 = Id(G) G.2 * G.4^-1 * G.5^2 = Id(G) G.1 * G.2 * G.1 * G.3 * G.4^-1 = Id(G) G.3 * G.2 * G.1 * G.2 * G.4 = Id(G) G.5^-1 * G.2 * G.1 * G.5 * G.4^-1 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 1, 6 }, { 1, 7 }, { 1, 8 }, { 2, 11 }, { 2, 13 }, { 2, 15 },
{ 2, 21 }, { 2, 29 }, { 2, 34 }, { 3, 9 }, { 3, 17 }, { 3, 19 }, { 3, 22 }, { 3, 30 }, { 3, 32 }, { 4, 10 },
{ 4, 16 }, { 4, 23 }, { 4, 25 }, { 4, 31 }, { 4, 35 }, { 5, 7 }, { 5, 11 }, { 5, 17 }, { 5, 23 }, { 5, 30 },
{ 5, 32 }, { 6, 12 }, { 6, 18 }, { 6, 19 }, { 6, 20 }, { 6, 24 }, { 6, 27 }, { 7, 13 }, { 7, 19 }, { 7, 25 },
{ 7, 33 }, { 7, 36 }, { 8, 14 }, { 8, 18 }, { 8, 19 }, { 8, 20 }, { 8, 26 }, { 8, 28 }, { 9, 11 }, { 9, 16 },
{ 9, 18 }, { 9, 21 }, { 9, 25 }, { 9, 27 }, { 10, 11 }, { 10, 15 }, { 10, 19 }, { 10, 22 }, { 10, 29 }, { 10, 34 },
{ 11, 13 }, { 11, 14 }, { 11, 24 }, { 12, 14 }, { 12, 16 }, { 12, 25 }, { 12, 29 }, { 12, 30 }, { 12, 32 }, { 13, 16 },
{ 13, 20 }, { 13, 22 }, { 13, 28 }, { 14, 22 }, { 14, 33 }, { 14, 35 }, { 14, 36 }, { 15, 17 }, { 15, 20 }, { 15, 22 },
{ 15, 25 }, { 15, 28 }, { 16, 17 }, { 16, 21 }, { 16, 26 }, { 17, 19 }, { 17, 33 }, { 17, 36 }, { 18, 23 }, { 18, 28 },
{ 18, 33 }, { 18, 34 }, { 19, 21 }, { 20, 27 }, { 20, 30 }, { 20, 31 }, { 21, 23 }, { 21, 31 }, { 21, 35 }, { 22, 23 },
{ 22, 24 }, { 23, 25 }, { 23, 27 }, { 24, 26 }, { 24, 31 }, { 24, 35 }, { 24, 36 }, { 25, 26 }, { 26, 29 }, { 26, 32 },
{ 26, 34 }, { 27, 28 }, { 27, 29 }, { 27, 36 }, { 28, 32 }, { 28, 35 }, { 29, 30 }, { 29, 33 }, { 30, 34 }, { 30, 35 },
{ 31, 32 }, { 31, 33 }, { 31, 36 }, { 32, 34 }, { 33, 35 }, { 34, 36 }
Diameter 3 (Moore bound = 302)
Finitely presented group G on 7 generators, |G| = 168. Optimal.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.3^-1 * G.2^-1 = Id(G) G.5^-1 * G.4^-1 = Id(G) G.7^-1 * G.6^-1 = Id(G) (G.4 * G.6^-1)^2 = Id(G) G.2 * G.1 * G.2^-1 * G.4^-1 * G.6 = Id(G) G.2 * G.4^-1 * G.2^-1 * G.6 * G.4 = Id(G) G.2 * G.6^-1 * G.2^-1 * G.4 * G.6 = Id(G) G.2^6 = Id(G) G.6 * G.4^-1 * G.2^2 * G.1 * G.2 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 1, 6 }, { 1, 7 }, { 1, 8 }, { 2, 15 }, { 2, 21 }, { 2, 27 },
{ 2, 33 }, { 2, 39 }, { 2, 44 }, { 3, 9 }, { 3, 16 }, { 3, 28 }, { 3, 34 }, { 3, 40 }, { 3, 45 }, { 4, 10 },
{ 4, 22 }, { 4, 29 }, { 4, 35 }, { 4, 41 }, { 4, 46 }, { 5, 11 }, { 5, 17 }, { 5, 23 }, { 5, 30 }, { 5, 37 },
{ 5, 42 }, { 6, 12 }, { 6, 18 }, { 6, 24 }, { 6, 32 }, { 6, 36 }, { 6, 47 }, { 7, 13 }, { 7, 19 }, { 7, 25 },
{ 7, 31 }, { 7, 37 }, { 7, 43 }, { 8, 14 }, { 8, 20 }, { 8, 26 }, { 8, 32 }, { 8, 38 }, { 8, 48 }, { 9, 55 },
{ 9, 104 }, { 9, 124 }, { 9, 137 }, { 9, 139 }, { 9, 151 }, { 10, 37 }, { 10, 49 }, { 10, 113 }, { 10, 120 }, { 10, 138 },
{ 10, 161 }, { 11, 31 }, { 11, 43 }, { 11, 58 }, { 11, 79 }, { 11, 104 }, { 11, 125 }, { 12, 38 }, { 12, 48 }, { 12, 80 },
{ 12, 105 }, { 12, 125 }, { 12, 126 }, { 13, 30 }, { 13, 42 }, { 13, 57 }, { 13, 81 }, { 13, 104 }, { 13, 125 }, { 14, 36 },
{ 14, 47 }, { 14, 82 }, { 14, 106 }, { 14, 125 }, { 14, 126 }, { 15, 28 }, { 15, 40 }, { 15, 49 }, { 15, 83 }, { 15, 137 },
{ 15, 139 }, { 16, 50 }, { 16, 84 }, { 16, 127 }, { 16, 140 }, { 16, 142 }, { 16, 152 }, { 17, 28 }, { 17, 51 }, { 17, 70 },
{ 17, 85 }, { 17, 102 }, { 17, 128 }, { 18, 45 }, { 18, 52 }, { 18, 65 }, { 18, 86 }, { 18, 100 }, { 18, 162 }, { 19, 40 },
{ 19, 53 }, { 19, 60 }, { 19, 87 }, { 19, 96 }, { 19, 153 }, { 20, 34 }, { 20, 54 }, { 20, 75 }, { 20, 88 }, { 20, 91 },
{ 20, 141 }, { 21, 55 }, { 21, 61 }, { 21, 71 }, { 21, 107 }, { 21, 140 }, { 21, 142 }, { 22, 56 }, { 22, 84 }, { 22, 129 },
{ 22, 143 }, { 22, 154 }, { 22, 163 }, { 23, 26 }, { 23, 53 }, { 23, 57 }, { 23, 121 }, { 23, 130 }, { 23, 155 }, { 24, 25 },
{ 24, 26 }, { 24, 108 }, { 24, 117 }, { 24, 144 }, { 24, 156 }, { 25, 51 }, { 25, 58 }, { 25, 114 }, { 25, 131 }, { 25, 145 },
{ 26, 109 }, { 26, 110 }, { 26, 134 }, { 26, 164 }, { 27, 32 }, { 27, 59 }, { 27, 62 }, { 27, 72 }, { 27, 89 }, { 27, 110 },
{ 28, 60 }, { 28, 90 }, { 28, 97 }, { 28, 111 }, { 29, 42 }, { 29, 61 }, { 29, 112 }, { 29, 132 }, { 29, 148 }, { 29, 156 },
{ 30, 62 }, { 30, 91 }, { 30, 113 }, { 30, 133 }, { 30, 157 }, { 31, 41 }, { 31, 63 }, { 31, 92 }, { 31, 122 }, { 31, 158 },
{ 32, 37 }, { 32, 39 }, { 32, 55 }, { 32, 56 }, { 33, 37 }, { 33, 52 }, { 33, 64 }, { 33, 68 }, { 33, 78 }, { 33, 114 },
{ 34, 49 }, { 34, 65 }, { 34, 82 }, { 34, 93 }, { 34, 115 }, { 35, 38 }, { 35, 66 }, { 35, 83 }, { 35, 116 }, { 35, 145 },
{ 35, 165 }, { 36, 67 }, { 36, 76 }, { 36, 94 }, { 36, 118 }, { 36, 146 }, { 37, 44 }, { 37, 95 }, { 38, 68 }, { 38, 96 },
{ 38, 147 }, { 38, 166 }, { 39, 63 }, { 39, 69 }, { 39, 73 }, { 39, 97 }, { 39, 117 }, { 40, 70 }, { 40, 89 }, { 40, 98 },
{ 40, 118 }, { 41, 71 }, { 41, 119 }, { 41, 134 }, { 41, 148 }, { 41, 159 }, { 42, 72 }, { 42, 99 }, { 42, 115 }, { 42, 135 },
{ 43, 73 }, { 43, 100 }, { 43, 120 }, { 43, 136 }, { 43, 160 }, { 44, 54 }, { 44, 67 }, { 44, 74 }, { 44, 77 }, { 44, 121 },
{ 45, 49 }, { 45, 75 }, { 45, 80 }, { 45, 101 }, { 45, 122 }, { 46, 47 }, { 46, 76 }, { 46, 83 }, { 46, 123 }, { 46, 130 },
{ 46, 149 }, { 47, 77 }, { 47, 102 }, { 47, 150 }, { 47, 167 }, { 48, 66 }, { 48, 78 }, { 48, 103 }, { 48, 111 }, { 48, 168 },
{ 49, 124 }, { 49, 126 }, { 49, 151 }, { 50, 61 }, { 50, 66 }, { 50, 71 }, { 50, 76 }, { 50, 95 }, { 50, 126 }, { 51, 69 },
{ 51, 103 }, { 51, 116 }, { 51, 124 }, { 51, 129 }, { 52, 92 }, { 52, 106 }, { 52, 112 }, { 52, 137 }, { 52, 163 }, { 53, 59 },
{ 53, 94 }, { 53, 123 }, { 53, 151 }, { 53, 154 }, { 54, 99 }, { 54, 105 }, { 54, 119 }, { 54, 139 }, { 54, 143 }, { 55, 66 },
{ 55, 76 }, { 55, 127 }, { 55, 152 }, { 56, 60 }, { 56, 65 }, { 56, 70 }, { 56, 75 }, { 56, 148 }, { 57, 86 }, { 57, 97 },
{ 57, 101 }, { 57, 106 }, { 57, 165 }, { 58, 88 }, { 58, 89 }, { 58, 93 }, { 58, 105 }, { 58, 149 }, { 59, 63 }, { 59, 73 },
{ 59, 84 }, { 59, 85 }, { 59, 126 }, { 60, 89 }, { 60, 95 }, { 60, 132 }, { 60, 166 }, { 61, 62 }, { 61, 100 }, { 61, 134 },
{ 61, 159 }, { 62, 69 }, { 62, 115 }, { 62, 135 }, { 62, 141 }, { 63, 112 }, { 63, 136 }, { 63, 152 }, { 63, 160 }, { 64, 67 },
{ 64, 77 }, { 64, 84 }, { 64, 88 }, { 64, 104 }, { 64, 109 }, { 65, 80 }, { 65, 107 }, { 65, 136 }, { 65, 155 }, { 66, 130 },
{ 66, 149 }, { 66, 153 }, { 67, 116 }, { 67, 142 }, { 67, 150 }, { 67, 167 }, { 68, 74 }, { 68, 111 }, { 68, 128 }, { 68, 138 },
{ 68, 168 }, { 69, 72 }, { 69, 84 }, { 69, 87 }, { 69, 126 }, { 70, 95 }, { 70, 97 }, { 70, 150 }, { 70, 159 }, { 71, 73 },
{ 71, 91 }, { 71, 132 }, { 71, 156 }, { 72, 119 }, { 72, 127 }, { 72, 133 }, { 72, 157 }, { 73, 122 }, { 73, 158 }, { 73, 162 },
{ 74, 78 }, { 74, 84 }, { 74, 86 }, { 74, 104 }, { 74, 108 }, { 75, 82 }, { 75, 107 }, { 75, 131 }, { 75, 157 }, { 76, 128 },
{ 76, 145 }, { 76, 165 }, { 77, 118 }, { 77, 146 }, { 77, 153 }, { 77, 161 }, { 78, 123 }, { 78, 140 }, { 78, 147 }, { 78, 166 },
{ 79, 97 }, { 79, 102 }, { 79, 110 }, { 79, 124 }, { 79, 128 }, { 79, 129 }, { 80, 92 }, { 80, 109 }, { 80, 112 }, { 80, 121 },
{ 81, 89 }, { 81, 96 }, { 81, 117 }, { 81, 151 }, { 81, 153 }, { 81, 154 }, { 82, 99 }, { 82, 108 }, { 82, 114 }, { 82, 119 },
{ 83, 113 }, { 83, 120 }, { 83, 125 }, { 83, 148 }, { 84, 125 }, { 85, 88 }, { 85, 105 }, { 85, 117 }, { 85, 131 }, { 85, 145 },
{ 86, 87 }, { 86, 88 }, { 86, 98 }, { 86, 159 }, { 87, 106 }, { 87, 110 }, { 87, 130 }, { 87, 155 }, { 88, 90 }, { 88, 132 },
{ 89, 94 }, { 89, 123 }, { 90, 106 }, { 90, 120 }, { 90, 127 }, { 90, 146 }, { 90, 156 }, { 91, 96 }, { 91, 108 }, { 91, 112 },
{ 91, 128 }, { 92, 96 }, { 92, 127 }, { 92, 128 }, { 92, 141 }, { 93, 117 }, { 93, 130 }, { 93, 138 }, { 93, 142 }, { 93, 160 },
{ 94, 103 }, { 94, 119 }, { 94, 138 }, { 94, 162 }, { 95, 107 }, { 95, 143 }, { 95, 163 }, { 96, 102 }, { 96, 142 }, { 97, 103 },
{ 97, 116 }, { 98, 105 }, { 98, 113 }, { 98, 134 }, { 98, 152 }, { 98, 168 }, { 99, 102 }, { 99, 152 }, { 99, 153 }, { 99, 162 },
{ 100, 102 }, { 100, 109 }, { 100, 119 }, { 100, 153 }, { 101, 110 }, { 101, 133 }, { 101, 140 }, { 101, 145 }, { 101, 161 }, { 102, 140 },
{ 103, 112 }, { 103, 141 }, { 103, 161 }, { 104, 126 }, { 104, 148 }, { 105, 106 }, { 105, 159 }, { 106, 132 }, { 107, 125 }, { 107, 129 },
{ 107, 154 }, { 108, 139 }, { 108, 141 }, { 108, 143 }, { 109, 137 }, { 109, 162 }, { 109, 163 }, { 110, 121 }, { 110, 165 }, { 111, 122 },
{ 111, 134 }, { 111, 135 }, { 111, 150 }, { 112, 123 }, { 113, 127 }, { 113, 162 }, { 113, 164 }, { 114, 117 }, { 114, 121 }, { 114, 134 },
{ 114, 164 }, { 115, 118 }, { 115, 122 }, { 115, 147 }, { 115, 165 }, { 116, 119 }, { 116, 123 }, { 116, 162 }, { 117, 149 }, { 118, 156 },
{ 118, 158 }, { 118, 166 }, { 120, 141 }, { 120, 144 }, { 120, 152 }, { 121, 144 }, { 121, 156 }, { 122, 149 }, { 122, 167 }, { 123, 141 },
{ 124, 154 }, { 124, 164 }, { 124, 167 }, { 127, 144 }, { 128, 153 }, { 129, 151 }, { 129, 156 }, { 129, 168 }, { 130, 137 }, { 130, 157 },
{ 131, 140 }, { 131, 158 }, { 131, 161 }, { 131, 165 }, { 132, 144 }, { 132, 167 }, { 133, 143 }, { 133, 146 }, { 133, 160 }, { 133, 166 },
{ 134, 154 }, { 135, 139 }, { 135, 155 }, { 135, 158 }, { 135, 167 }, { 136, 145 }, { 136, 146 }, { 136, 157 }, { 136, 166 }, { 137, 143 },
{ 137, 158 }, { 138, 140 }, { 138, 148 }, { 138, 155 }, { 139, 145 }, { 139, 163 }, { 142, 155 }, { 142, 161 }, { 143, 149 }, { 144, 150 },
{ 144, 151 }, { 146, 147 }, { 146, 154 }, { 147, 151 }, { 147, 158 }, { 147, 159 }, { 148, 161 }, { 149, 155 }, { 150, 157 }, { 150, 160 },
{ 152, 164 }, { 157, 168 }, { 159, 164 }, { 160, 163 }, { 160, 168 }, { 163, 165 }, { 164, 166 }, { 167, 168 }
List of generators for graphs of degree 8
Diameter 2 (Moore bound = 65)
Finitely presented group G on 8 generators, |G| = 48. Optimal.
Relations:
G.1^2 = Id(G) G.2^2 = Id(G) G.3^2 = Id(G) G.4^2 = Id(G) G.5 * G.7 = Id(G) G.6 * G.8 = Id(G) (G.1 * G.2)^2 = Id(G) (G.1 * G.3)^2 = Id(G) G.2 * G.3 * G.2 * G.4 = Id(G) G.4 * G.3 * G.2 * G.3 = Id(G) G.1 * G.5^-1 * G.1 * G.5 = Id(G) G.2 * G.5^-1 * G.3 * G.5 = Id(G) G.3 * G.5^-1 * G.4 * G.5 = Id(G) G.1 * G.6^-1 * G.1 * G.6 = Id(G) G.3 * G.2 * G.1 * G.5^-2 = Id(G) G.6^-1 * G.2 * G.1 * G.6 * G.2 = Id(G) G.6^-1 * G.3 * G.1 * G.6 * G.4 = Id(G) G.6^-1 * G.5^-1 * G.1 * G.6 * G.5^-1 = Id(G) G.6^-2 * G.1 * G.6^-2 = Id(G) G.5 * G.3 * G.2 * G.6^2 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 1, 6 }, { 1, 7 }, { 1, 8 }, { 1, 9 }, { 2, 10 }, { 2, 11 },
{ 2, 12 }, { 2, 13 }, { 2, 14 }, { 2, 15 }, { 2, 16 }, { 3, 10 }, { 3, 17 }, { 3, 18 }, { 3, 23 }, { 3, 29 },
{ 3, 34 }, { 3, 43 }, { 4, 11 }, { 4, 17 }, { 4, 18 }, { 4, 21 }, { 4, 27 }, { 4, 35 }, { 4, 44 }, { 5, 12 },
{ 5, 17 }, { 5, 18 }, { 5, 19 }, { 5, 25 }, { 5, 36 }, { 5, 45 }, { 6, 13 }, { 6, 19 }, { 6, 23 }, { 6, 27 },
{ 6, 31 }, { 6, 37 }, { 6, 46 }, { 7, 14 }, { 7, 20 }, { 7, 24 }, { 7, 28 }, { 7, 32 }, { 7, 38 }, { 7, 40 },
{ 8, 15 }, { 8, 21 }, { 8, 25 }, { 8, 29 }, { 8, 39 }, { 8, 41 }, { 8, 47 }, { 9, 16 }, { 9, 22 }, { 9, 26 },
{ 9, 30 }, { 9, 33 }, { 9, 42 }, { 9, 48 }, { 10, 19 }, { 10, 20 }, { 10, 21 }, { 10, 22 }, { 10, 31 }, { 10, 41 },
{ 11, 23 }, { 11, 25 }, { 11, 28 }, { 11, 30 }, { 11, 31 }, { 11, 41 }, { 12, 24 }, { 12, 26 }, { 12, 27 }, { 12, 29 },
{ 12, 31 }, { 12, 41 }, { 13, 18 }, { 13, 21 }, { 13, 25 }, { 13, 29 }, { 13, 40 }, { 13, 42 }, { 14, 34 }, { 14, 35 },
{ 14, 36 }, { 14, 37 }, { 14, 39 }, { 14, 48 }, { 15, 17 }, { 15, 19 }, { 15, 23 }, { 15, 27 }, { 15, 32 }, { 15, 33 },
{ 16, 38 }, { 16, 43 }, { 16, 44 }, { 16, 45 }, { 16, 46 }, { 16, 47 }, { 17, 37 }, { 17, 38 }, { 17, 41 }, { 17, 42 },
{ 18, 31 }, { 18, 32 }, { 18, 47 }, { 18, 48 }, { 19, 28 }, { 19, 29 }, { 19, 44 }, { 19, 48 }, { 20, 27 }, { 20, 30 },
{ 20, 34 }, { 20, 42 }, { 20, 45 }, { 20, 47 }, { 21, 23 }, { 21, 26 }, { 21, 36 }, { 21, 38 }, { 22, 24 }, { 22, 25 },
{ 22, 32 }, { 22, 35 }, { 22, 37 }, { 22, 43 }, { 23, 24 }, { 23, 45 }, { 23, 48 }, { 24, 36 }, { 24, 42 }, { 24, 44 },
{ 24, 47 }, { 25, 27 }, { 25, 34 }, { 25, 38 }, { 26, 28 }, { 26, 32 }, { 26, 34 }, { 26, 37 }, { 26, 45 }, { 27, 43 },
{ 27, 48 }, { 28, 35 }, { 28, 42 }, { 28, 43 }, { 28, 47 }, { 29, 30 }, { 29, 35 }, { 29, 38 }, { 30, 32 }, { 30, 36 },
{ 30, 37 }, { 30, 44 }, { 31, 33 }, { 31, 38 }, { 31, 39 }, { 32, 39 }, { 32, 46 }, { 33, 34 }, { 33, 35 }, { 33, 36 },
{ 33, 40 }, { 33, 47 }, { 34, 44 }, { 34, 46 }, { 35, 45 }, { 35, 46 }, { 36, 43 }, { 36, 46 }, { 37, 40 }, { 37, 47 },
{ 38, 48 }, { 39, 42 }, { 39, 43 }, { 39, 44 }, { 39, 45 }, { 40, 41 }, { 40, 43 }, { 40, 44 }, { 40, 45 }, { 41, 46 },
{ 41, 48 }, { 42, 46 }
List of generators for graphs of degree 9
Diameter 2 (Moore bound = 82)
Finitely presented group G on 9 generators, |G| = 60. Optimal.
Relations:
G.7^2 = Id(G) G.3^-1 * G.1^-1 = Id(G) G.6^-1 * G.4^-1 = Id(G) G.8^-1 * G.2^-1 = Id(G) G.9^-1 * G.5^-1 = Id(G) (G.1, G.2) = Id(G) G.4^-3 = Id(G) G.4^-1 * G.5^-1 * G.4^-1 * G.7 = Id(G) G.5^-3 = Id(G) G.1^-1 * G.7 * G.1 * G.7 = Id(G) G.2^-1 * G.7 * G.2 * G.7 = Id(G) G.1^-3 * G.2^-1 * G.7 = Id(G) G.2 * G.1^-2 * G.4 * G.5^-1 = Id(G) G.4 * G.1^-2 * G.5^-1 * G.2 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 1, 6 }, { 1, 7 }, { 1, 8 }, { 1, 9 }, { 1, 10 }, { 2, 11 },
{ 2, 12 }, { 2, 16 }, { 2, 17 }, { 2, 33 }, { 2, 40 }, { 2, 46 }, { 2, 57 }, { 3, 12 }, { 3, 19 }, { 3, 20 },
{ 3, 24 }, { 3, 34 }, { 3, 41 }, { 3, 47 }, { 3, 58 }, { 4, 20 }, { 4, 26 }, { 4, 30 }, { 4, 31 }, { 4, 35 },
{ 4, 42 }, { 4, 48 }, { 4, 59 }, { 5, 7 }, { 5, 13 }, { 5, 21 }, { 5, 27 }, { 5, 43 }, { 5, 44 }, { 5, 49 },
{ 5, 52 }, { 6, 10 }, { 6, 14 }, { 6, 22 }, { 6, 28 }, { 6, 36 }, { 6, 37 }, { 6, 49 }, { 6, 53 }, { 7, 15 },
{ 7, 23 }, { 7, 29 }, { 7, 36 }, { 7, 37 }, { 7, 39 }, { 7, 54 }, { 8, 16 }, { 8, 24 }, { 8, 30 }, { 8, 36 },
{ 8, 37 }, { 8, 43 }, { 8, 44 }, { 8, 51 }, { 9, 17 }, { 9, 31 }, { 9, 38 }, { 9, 45 }, { 9, 50 }, { 9, 51 },
{ 9, 55 }, { 9, 60 }, { 10, 18 }, { 10, 25 }, { 10, 32 }, { 10, 39 }, { 10, 43 }, { 10, 44 }, { 10, 56 }, { 11, 21 },
{ 11, 22 }, { 11, 30 }, { 11, 31 }, { 11, 39 }, { 11, 47 }, { 11, 51 }, { 11, 58 }, { 12, 26 }, { 12, 30 }, { 12, 38 },
{ 12, 45 }, { 12, 49 }, { 12, 54 }, { 12, 56 }, { 13, 16 }, { 13, 18 }, { 13, 20 }, { 13, 22 }, { 13, 28 }, { 13, 33 },
{ 13, 38 }, { 13, 57 }, { 14, 15 }, { 14, 16 }, { 14, 20 }, { 14, 21 }, { 14, 27 }, { 14, 40 }, { 14, 45 }, { 14, 46 },
{ 15, 16 }, { 15, 33 }, { 15, 48 }, { 15, 55 }, { 15, 56 }, { 15, 57 }, { 15, 58 }, { 16, 18 }, { 16, 19 }, { 16, 26 },
{ 16, 31 }, { 17, 19 }, { 17, 24 }, { 17, 27 }, { 17, 28 }, { 17, 39 }, { 17, 48 }, { 17, 59 }, { 18, 40 }, { 18, 46 },
{ 18, 47 }, { 18, 54 }, { 18, 55 }, { 18, 59 }, { 19, 29 }, { 19, 32 }, { 19, 35 }, { 19, 42 }, { 19, 49 }, { 19, 51 },
{ 20, 39 }, { 20, 46 }, { 20, 51 }, { 20, 55 }, { 20, 57 }, { 21, 24 }, { 21, 25 }, { 21, 38 }, { 21, 41 }, { 21, 42 },
{ 21, 47 }, { 22, 23 }, { 22, 24 }, { 22, 34 }, { 22, 35 }, { 22, 45 }, { 22, 58 }, { 23, 24 }, { 23, 31 }, { 23, 32 },
{ 23, 41 }, { 23, 46 }, { 23, 47 }, { 23, 56 }, { 24, 25 }, { 24, 26 }, { 24, 55 }, { 25, 29 }, { 25, 31 }, { 25, 34 },
{ 25, 54 }, { 25, 57 }, { 25, 58 }, { 26, 39 }, { 26, 50 }, { 26, 52 }, { 26, 53 }, { 26, 60 }, { 27, 30 }, { 27, 32 },
{ 27, 34 }, { 27, 35 }, { 27, 53 }, { 27, 59 }, { 28, 29 }, { 28, 30 }, { 28, 41 }, { 28, 42 }, { 28, 48 }, { 28, 52 },
{ 29, 30 }, { 29, 35 }, { 29, 46 }, { 29, 59 }, { 29, 60 }, { 30, 32 }, { 30, 55 }, { 31, 34 }, { 31, 41 }, { 31, 49 },
{ 32, 42 }, { 32, 48 }, { 32, 50 }, { 32, 57 }, { 33, 34 }, { 33, 42 }, { 33, 44 }, { 33, 46 }, { 33, 53 }, { 33, 55 },
{ 34, 37 }, { 34, 47 }, { 34, 52 }, { 35, 38 }, { 35, 40 }, { 35, 44 }, { 35, 48 }, { 36, 44 }, { 36, 47 }, { 36, 49 },
{ 36, 50 }, { 36, 57 }, { 36, 59 }, { 37, 38 }, { 37, 39 }, { 37, 40 }, { 37, 42 }, { 37, 43 }, { 38, 50 }, { 38, 53 },
{ 38, 56 }, { 39, 44 }, { 39, 49 }, { 40, 41 }, { 40, 52 }, { 40, 55 }, { 40, 57 }, { 41, 44 }, { 41, 53 }, { 41, 58 },
{ 42, 45 }, { 42, 59 }, { 43, 46 }, { 43, 48 }, { 43, 49 }, { 43, 58 }, { 43, 60 }, { 44, 45 }, { 45, 52 }, { 45, 54 },
{ 45, 60 }, { 46, 50 }, { 47, 48 }, { 47, 60 }, { 48, 54 }, { 49, 55 }, { 50, 52 }, { 50, 54 }, { 50, 58 }, { 51, 52 },
{ 51, 53 }, { 51, 54 }, { 51, 56 }, { 52, 56 }, { 53, 54 }, { 53, 60 }, { 56, 59 }, { 56, 60 }, { 57, 60 }, { 58, 59 }
List of generators for graphs of degree 10
Diameter 2 (Moore bound = 101)
Finitely presented group G on 10 generators, |G| = 72. Optimal.
Relations:
G.4^2 = Id(G) G.5^2 = Id(G) G.9^2 = Id(G) G.10^2 = Id(G) G.6^-1 * G.2^-1 = Id(G) G.7^-1 * G.3^-1 = Id(G) G.8^-1 * G.1^-1 = Id(G) G.4 * G.1^2 * G.5 = Id(G) G.5 * G.1^2 * G.10 = Id(G) G.2^3 * G.10 = Id(G) (G.2, G.3) = Id(G) G.1 * G.4 * G.1^-1 * G.10 = Id(G) G.1^-1 * G.9 * G.1 * G.9 = Id(G) G.2^-1 * G.9 * G.2 * G.9 = Id(G) G.3^-1 * G.9 * G.3 * G.9 = Id(G) G.3^-1 * G.10 * G.3 * G.10 = Id(G) G.1^-3 * G.2^-1 * G.3^-1 = Id(G) G.2 * G.1^-2 * G.3 * G.1 = Id(G) G.4 * G.1^-2 * G.9 * G.10 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 1, 6 }, { 1, 7 }, { 1, 8 }, { 1, 9 }, { 1, 10 }, { 1, 11 },
{ 2, 12 }, { 2, 15 }, { 2, 19 }, { 2, 21 }, { 2, 30 }, { 2, 38 }, { 2, 46 }, { 2, 53 }, { 2, 59 }, { 3, 13 },
{ 3, 22 }, { 3, 23 }, { 3, 26 }, { 3, 28 }, { 3, 29 }, { 3, 39 }, { 3, 47 }, { 3, 66 }, { 4, 14 }, { 4, 23 },
{ 4, 31 }, { 4, 34 }, { 4, 36 }, { 4, 37 }, { 4, 40 }, { 4, 48 }, { 4, 67 }, { 5, 15 }, { 5, 16 }, { 5, 24 },
{ 5, 32 }, { 5, 44 }, { 5, 49 }, { 5, 54 }, { 5, 60 }, { 5, 72 }, { 6, 12 }, { 6, 16 }, { 6, 20 }, { 6, 25 },
{ 6, 33 }, { 6, 49 }, { 6, 52 }, { 6, 55 }, { 6, 61 }, { 7, 17 }, { 7, 22 }, { 7, 29 }, { 7, 34 }, { 7, 41 },
{ 7, 50 }, { 7, 56 }, { 7, 58 }, { 7, 68 }, { 8, 18 }, { 8, 26 }, { 8, 42 }, { 8, 51 }, { 8, 56 }, { 8, 62 },
{ 8, 64 }, { 8, 65 }, { 8, 69 }, { 9, 27 }, { 9, 35 }, { 9, 38 }, { 9, 43 }, { 9, 46 }, { 9, 49 }, { 9, 57 },
{ 9, 63 }, { 9, 70 }, { 10, 19 }, { 10, 28 }, { 10, 36 }, { 10, 44 }, { 10, 52 }, { 10, 58 }, { 10, 64 }, { 10, 70 },
{ 10, 71 }, { 11, 12 }, { 11, 20 }, { 11, 22 }, { 11, 29 }, { 11, 37 }, { 11, 43 }, { 11, 45 }, { 11, 65 }, { 11, 71 },
{ 12, 13 }, { 12, 14 }, { 12, 44 }, { 12, 56 }, { 12, 57 }, { 12, 63 }, { 12, 72 }, { 13, 27 }, { 13, 32 }, { 13, 34 },
{ 13, 42 }, { 13, 51 }, { 13, 54 }, { 13, 69 }, { 13, 70 }, { 14, 35 }, { 14, 41 }, { 14, 47 }, { 14, 50 }, { 14, 60 },
{ 14, 62 }, { 14, 68 }, { 14, 70 }, { 15, 39 }, { 15, 40 }, { 15, 43 }, { 15, 55 }, { 15, 56 }, { 15, 61 }, { 15, 70 },
{ 15, 71 }, { 16, 19 }, { 16, 22 }, { 16, 26 }, { 16, 31 }, { 16, 38 }, { 16, 56 }, { 16, 65 }, { 16, 70 }, { 17, 30 },
{ 17, 32 }, { 17, 33 }, { 17, 37 }, { 17, 47 }, { 17, 51 }, { 17, 57 }, { 17, 70 }, { 17, 72 }, { 18, 21 }, { 18, 24 },
{ 18, 25 }, { 18, 29 }, { 18, 48 }, { 18, 54 }, { 18, 63 }, { 18, 70 }, { 18, 72 }, { 19, 20 }, { 19, 43 }, { 19, 66 },
{ 19, 67 }, { 19, 68 }, { 19, 69 }, { 19, 72 }, { 20, 23 }, { 20, 24 }, { 20, 32 }, { 20, 46 }, { 20, 50 }, { 20, 51 },
{ 20, 70 }, { 21, 28 }, { 21, 40 }, { 21, 41 }, { 21, 49 }, { 21, 51 }, { 21, 61 }, { 21, 65 }, { 21, 66 }, { 22, 30 },
{ 22, 35 }, { 22, 40 }, { 22, 48 }, { 22, 62 }, { 22, 64 }, { 23, 38 }, { 23, 43 }, { 23, 49 }, { 23, 56 }, { 23, 58 },
{ 23, 64 }, { 23, 72 }, { 24, 28 }, { 24, 34 }, { 24, 35 }, { 24, 42 }, { 24, 47 }, { 24, 57 }, { 24, 59 }, { 25, 28 },
{ 25, 30 }, { 25, 34 }, { 25, 39 }, { 25, 43 }, { 25, 53 }, { 25, 60 }, { 25, 69 }, { 26, 36 }, { 26, 37 }, { 26, 41 },
{ 26, 50 }, { 26, 53 }, { 26, 57 }, { 26, 71 }, { 27, 28 }, { 27, 48 }, { 27, 50 }, { 27, 59 }, { 27, 60 }, { 27, 61 },
{ 27, 65 }, { 27, 72 }, { 28, 31 }, { 28, 37 }, { 28, 56 }, { 28, 62 }, { 29, 31 }, { 29, 36 }, { 29, 38 }, { 29, 60 },
{ 29, 61 }, { 29, 69 }, { 30, 36 }, { 30, 42 }, { 30, 49 }, { 30, 50 }, { 30, 55 }, { 30, 67 }, { 31, 42 }, { 31, 51 },
{ 31, 58 }, { 31, 59 }, { 31, 63 }, { 31, 71 }, { 32, 36 }, { 32, 41 }, { 32, 48 }, { 32, 53 }, { 32, 62 }, { 32, 63 },
{ 33, 36 }, { 33, 40 }, { 33, 43 }, { 33, 54 }, { 33, 59 }, { 33, 62 }, { 33, 66 }, { 33, 68 }, { 34, 38 }, { 34, 64 },
{ 34, 65 }, { 34, 66 }, { 34, 71 }, { 35, 36 }, { 35, 51 }, { 35, 53 }, { 35, 54 }, { 35, 55 }, { 35, 72 }, { 36, 56 },
{ 36, 65 }, { 37, 38 }, { 37, 54 }, { 37, 55 }, { 37, 64 }, { 37, 68 }, { 38, 44 }, { 38, 52 }, { 38, 62 }, { 39, 51 },
{ 39, 52 }, { 39, 59 }, { 39, 63 }, { 39, 65 }, { 39, 67 }, { 39, 68 }, { 40, 50 }, { 40, 52 }, { 40, 53 }, { 40, 57 },
{ 40, 69 }, { 41, 43 }, { 41, 52 }, { 41, 55 }, { 41, 59 }, { 41, 67 }, { 42, 43 }, { 42, 52 }, { 42, 61 }, { 42, 66 },
{ 42, 68 }, { 43, 44 }, { 44, 45 }, { 44, 47 }, { 44, 48 }, { 44, 50 }, { 44, 51 }, { 45, 49 }, { 45, 52 }, { 45, 53 },
{ 45, 56 }, { 45, 59 }, { 45, 66 }, { 45, 67 }, { 45, 70 }, { 46, 47 }, { 46, 48 }, { 46, 52 }, { 46, 54 }, { 46, 56 },
{ 46, 60 }, { 46, 71 }, { 47, 61 }, { 47, 63 }, { 47, 65 }, { 47, 69 }, { 48, 55 }, { 48, 57 }, { 48, 68 }, { 49, 68 },
{ 49, 69 }, { 49, 71 }, { 50, 54 }, { 50, 63 }, { 51, 60 }, { 52, 72 }, { 53, 58 }, { 53, 61 }, { 53, 68 }, { 54, 58 },
{ 54, 67 }, { 55, 58 }, { 55, 66 }, { 55, 69 }, { 57, 58 }, { 57, 60 }, { 57, 67 }, { 58, 62 }, { 58, 65 }, { 59, 64 },
{ 59, 69 }, { 60, 64 }, { 60, 66 }, { 61, 64 }, { 61, 67 }, { 62, 67 }, { 62, 71 }, { 63, 64 }, { 63, 66 }, { 71, 72 }
List of generators for graphs of degree 11
Diameter 2 (Moore bound = 122)
Finitely presented group G on 11 generators, |G| = 84. Optimal.
Relations:
G.4^2 = Id(G) G.2^-1 * G.1^-1 = Id(G) G.8^-1 * G.5^-1 = Id(G) G.9^-1 * G.6^-1 = Id(G) G.10^-1 * G.7^-1 = Id(G) G.11^-1 * G.3^-1 = Id(G) (G.1, G.3) = Id(G) G.3^-2 * G.1 * G.6^-1 = Id(G) G.3^2 * G.1^-1 * G.6 = Id(G) G.1^-1 * G.4 * G.1 * G.4 = Id(G) G.3^-1 * G.4 * G.3 * G.4 = Id(G) G.4 * G.5^-1 * G.4 * G.7^-1 = Id(G) G.5^-3 = Id(G) G.7 * G.5^-1 * G.4 * G.5^-1 = Id(G) G.6^-2 * G.1^-1 * G.6^-1 = Id(G) G.1^-3 * G.3 * G.4 = Id(G) G.5^-1 * G.1^-2 * G.7^-1 * G.6 = Id(G) G.5 * G.1^-2 * G.6 * G.7 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 1, 6 }, { 1, 7 }, { 1, 8 }, { 1, 9 }, { 1, 10 }, { 1, 11 },
{ 1, 12 }, { 2, 13 }, { 2, 14 }, { 2, 15 }, { 2, 17 }, { 2, 20 }, { 2, 22 }, { 2, 46 }, { 2, 58 }, { 2, 65 },
{ 2, 75 }, { 3, 23 }, { 3, 24 }, { 3, 25 }, { 3, 27 }, { 3, 30 }, { 3, 32 }, { 3, 47 }, { 3, 59 }, { 3, 66 },
{ 3, 76 }, { 4, 14 }, { 4, 20 }, { 4, 22 }, { 4, 24 }, { 4, 33 }, { 4, 37 }, { 4, 48 }, { 4, 60 }, { 4, 67 },
{ 4, 77 }, { 5, 15 }, { 5, 25 }, { 5, 33 }, { 5, 39 }, { 5, 40 }, { 5, 41 }, { 5, 42 }, { 5, 43 }, { 5, 44 },
{ 5, 45 }, { 6, 9 }, { 6, 16 }, { 6, 26 }, { 6, 34 }, { 6, 39 }, { 6, 41 }, { 6, 53 }, { 6, 61 }, { 6, 71 },
{ 6, 81 }, { 7, 17 }, { 7, 22 }, { 7, 27 }, { 7, 30 }, { 7, 40 }, { 7, 49 }, { 7, 57 }, { 7, 62 }, { 7, 68 },
{ 7, 78 }, { 8, 11 }, { 8, 18 }, { 8, 28 }, { 8, 35 }, { 8, 39 }, { 8, 41 }, { 8, 50 }, { 8, 54 }, { 8, 72 },
{ 8, 82 }, { 9, 19 }, { 9, 29 }, { 9, 36 }, { 9, 42 }, { 9, 44 }, { 9, 50 }, { 9, 55 }, { 9, 73 }, { 9, 83 },
{ 10, 17 }, { 10, 20 }, { 10, 24 }, { 10, 30 }, { 10, 37 }, { 10, 43 }, { 10, 51 }, { 10, 63 }, { 10, 69 }, { 10, 79 },
{ 11, 21 }, { 11, 31 }, { 11, 38 }, { 11, 42 }, { 11, 44 }, { 11, 56 }, { 11, 61 }, { 11, 74 }, { 11, 84 }, { 12, 22 },
{ 12, 24 }, { 12, 27 }, { 12, 32 }, { 12, 45 }, { 12, 52 }, { 12, 57 }, { 12, 64 }, { 12, 70 }, { 12, 80 }, { 13, 24 },
{ 13, 25 }, { 13, 33 }, { 13, 43 }, { 13, 45 }, { 13, 49 }, { 13, 54 }, { 13, 55 }, { 13, 61 }, { 13, 78 }, { 14, 25 },
{ 14, 30 }, { 14, 40 }, { 14, 43 }, { 14, 52 }, { 14, 61 }, { 14, 80 }, { 14, 82 }, { 14, 83 }, { 15, 16 }, { 15, 18 },
{ 15, 19 }, { 15, 21 }, { 15, 23 }, { 15, 24 }, { 15, 30 }, { 15, 32 }, { 15, 57 }, { 16, 18 }, { 16, 37 }, { 16, 38 },
{ 16, 46 }, { 16, 52 }, { 16, 58 }, { 16, 74 }, { 16, 76 }, { 16, 78 }, { 17, 25 }, { 17, 32 }, { 17, 34 }, { 17, 38 },
{ 17, 45 }, { 17, 50 }, { 17, 60 }, { 17, 67 }, { 18, 27 }, { 18, 29 }, { 18, 55 }, { 18, 63 }, { 18, 65 }, { 18, 67 },
{ 18, 75 }, { 18, 83 }, { 19, 21 }, { 19, 27 }, { 19, 28 }, { 19, 46 }, { 19, 54 }, { 19, 58 }, { 19, 60 }, { 19, 69 },
{ 19, 82 }, { 20, 28 }, { 20, 29 }, { 20, 40 }, { 20, 45 }, { 20, 47 }, { 20, 57 }, { 20, 61 }, { 20, 76 }, { 21, 34 },
{ 21, 37 }, { 21, 47 }, { 21, 49 }, { 21, 65 }, { 21, 71 }, { 21, 75 }, { 21, 80 }, { 22, 23 }, { 22, 25 }, { 22, 50 },
{ 22, 63 }, { 22, 69 }, { 22, 71 }, { 22, 74 }, { 23, 33 }, { 23, 40 }, { 23, 45 }, { 23, 51 }, { 23, 61 }, { 23, 72 },
{ 23, 73 }, { 23, 79 }, { 24, 50 }, { 24, 53 }, { 24, 56 }, { 24, 62 }, { 24, 68 }, { 25, 26 }, { 25, 28 }, { 25, 29 },
{ 25, 31 }, { 25, 37 }, { 26, 28 }, { 26, 47 }, { 26, 48 }, { 26, 56 }, { 26, 57 }, { 26, 59 }, { 26, 75 }, { 26, 79 },
{ 26, 84 }, { 27, 33 }, { 27, 37 }, { 27, 43 }, { 27, 46 }, { 27, 61 }, { 27, 75 }, { 28, 36 }, { 28, 62 }, { 28, 66 },
{ 28, 70 }, { 28, 73 }, { 28, 76 }, { 29, 31 }, { 29, 35 }, { 29, 47 }, { 29, 59 }, { 29, 64 }, { 29, 68 }, { 29, 72 },
{ 30, 33 }, { 30, 50 }, { 30, 64 }, { 30, 70 }, { 30, 81 }, { 30, 84 }, { 31, 46 }, { 31, 51 }, { 31, 53 }, { 31, 57 },
{ 31, 66 }, { 31, 76 }, { 31, 77 }, { 31, 81 }, { 32, 35 }, { 32, 36 }, { 32, 40 }, { 32, 43 }, { 32, 48 }, { 32, 61 },
{ 32, 77 }, { 33, 34 }, { 33, 35 }, { 33, 36 }, { 33, 38 }, { 33, 57 }, { 34, 35 }, { 34, 52 }, { 34, 56 }, { 34, 67 },
{ 34, 74 }, { 34, 76 }, { 34, 77 }, { 35, 48 }, { 35, 58 }, { 35, 60 }, { 35, 62 }, { 35, 63 }, { 35, 83 }, { 36, 38 },
{ 36, 65 }, { 36, 67 }, { 36, 68 }, { 36, 69 }, { 36, 77 }, { 36, 82 }, { 37, 40 }, { 37, 45 }, { 37, 50 }, { 37, 58 },
{ 37, 65 }, { 38, 47 }, { 38, 48 }, { 38, 53 }, { 38, 60 }, { 38, 71 }, { 38, 80 }, { 39, 42 }, { 39, 46 }, { 39, 47 },
{ 39, 49 }, { 39, 50 }, { 39, 51 }, { 39, 77 }, { 39, 80 }, { 40, 53 }, { 40, 54 }, { 40, 55 }, { 40, 56 }, { 41, 44 },
{ 41, 60 }, { 41, 61 }, { 41, 64 }, { 41, 65 }, { 41, 66 }, { 41, 68 }, { 41, 69 }, { 42, 58 }, { 42, 59 }, { 42, 61 },
{ 42, 62 }, { 42, 63 }, { 42, 67 }, { 42, 70 }, { 43, 57 }, { 43, 71 }, { 43, 72 }, { 43, 73 }, { 43, 74 }, { 44, 48 },
{ 44, 50 }, { 44, 52 }, { 44, 75 }, { 44, 76 }, { 44, 78 }, { 44, 79 }, { 45, 81 }, { 45, 82 }, { 45, 83 }, { 45, 84 },
{ 46, 48 }, { 46, 56 }, { 46, 65 }, { 46, 79 }, { 46, 84 }, { 47, 52 }, { 47, 66 }, { 47, 74 }, { 47, 78 }, { 48, 49 },
{ 48, 51 }, { 48, 67 }, { 48, 81 }, { 49, 52 }, { 49, 53 }, { 49, 55 }, { 49, 68 }, { 49, 76 }, { 49, 79 }, { 50, 57 },
{ 50, 61 }, { 51, 52 }, { 51, 69 }, { 51, 71 }, { 51, 73 }, { 51, 75 }, { 51, 78 }, { 52, 70 }, { 52, 82 }, { 52, 84 },
{ 53, 54 }, { 53, 62 }, { 53, 74 }, { 53, 75 }, { 53, 84 }, { 54, 59 }, { 54, 63 }, { 54, 67 }, { 54, 68 }, { 54, 70 },
{ 54, 78 }, { 55, 56 }, { 55, 60 }, { 55, 62 }, { 55, 64 }, { 55, 66 }, { 55, 69 }, { 56, 68 }, { 56, 71 }, { 56, 78 },
{ 56, 81 }, { 57, 59 }, { 57, 66 }, { 58, 64 }, { 58, 66 }, { 58, 68 }, { 58, 72 }, { 58, 75 }, { 59, 60 }, { 59, 65 },
{ 59, 69 }, { 59, 76 }, { 59, 82 }, { 60, 70 }, { 60, 73 }, { 60, 77 }, { 62, 65 }, { 62, 72 }, { 62, 78 }, { 62, 82 },
{ 63, 66 }, { 63, 71 }, { 63, 73 }, { 63, 79 }, { 63, 82 }, { 64, 67 }, { 64, 73 }, { 64, 80 }, { 64, 82 }, { 64, 84 },
{ 65, 70 }, { 65, 73 }, { 66, 67 }, { 66, 83 }, { 67, 72 }, { 68, 73 }, { 68, 83 }, { 69, 72 }, { 69, 74 }, { 69, 83 },
{ 70, 72 }, { 70, 81 }, { 70, 83 }, { 71, 72 }, { 71, 76 }, { 71, 84 }, { 72, 79 }, { 73, 74 }, { 74, 79 }, { 74, 81 },
{ 75, 77 }, { 75, 81 }, { 76, 80 }, { 77, 78 }, { 77, 79 }, { 77, 84 }, { 78, 80 }, { 79, 80 }, { 80, 81 }, { 80, 83 },
{ 81, 82 }, { 83, 84 }
List of generators for graphs of degree 12
Diameter 2 (Moore bound = 145)
Finitely presented group G on 12 generators, |G| = 96. Optimal.
Relations:
G.2^2 = Id(G) G.6^2 = Id(G) G.8^-1 * G.4^-1 = Id(G) G.9^-1 * G.7^-1 = Id(G) G.10^-1 * G.5^-1 = Id(G) G.11^-1 * G.1^-1 = Id(G) G.12^-1 * G.3^-1 = Id(G) G.1^-3 = Id(G) G.4^-1 * G.2 * G.4^-1 = Id(G) G.7^-1 * G.2 * G.1 * G.2 = Id(G) G.2 * G.3^-1 * G.2 * G.3 = Id(G) G.5 * G.3^-1 * G.4^-1 = Id(G) G.3^4 = Id(G) G.5 * G.4^-1 * G.3^-1 * G.6 = Id(G) G.6 * G.4^-1 * G.3^-1 * G.5 = Id(G) G.1^-1 * G.6 * G.1 * G.6 = Id(G) (G.1 * G.7^-1)^2 = Id(G) G.6 * G.7^-1 * G.6 * G.7 = Id(G) G.1^-1 * G.2 * G.1^-1 * G.6 * G.7^-1 = Id(G) G.1 * G.2 * G.1^-1 * G.5^2 = Id(G) G.5^-1 * G.2 * G.1^-1 * G.3^-1 * G.7 = Id(G) G.1^-1 * G.3^-1 * G.1^-1 * G.4^-1 * G.7^-1 = Id(G)
Edges:
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 1, 5 }, { 1, 6 }, { 1, 7 }, { 1, 8 }, { 1, 9 }, { 1, 10 }, { 1, 11 },
{ 1, 12 }, { 1, 13 }, { 2, 12 }, { 2, 18 }, { 2, 24 }, { 2, 32 }, { 2, 41 }, { 2, 48 }, { 2, 60 }, { 2, 67 },
{ 2, 72 }, { 2, 80 }, { 2, 92 }, { 3, 5 }, { 3, 9 }, { 3, 14 }, { 3, 24 }, { 3, 25 }, { 3, 26 }, { 3, 27 },
{ 3, 28 }, { 3, 29 }, { 3, 30 }, { 3, 31 }, { 4, 6 }, { 4, 15 }, { 4, 25 }, { 4, 26 }, { 4, 33 }, { 4, 36 },
{ 4, 49 }, { 4, 56 }, { 4, 61 }, { 4, 73 }, { 4, 85 }, { 5, 9 }, { 5, 13 }, { 5, 16 }, { 5, 29 }, { 5, 34 },
{ 5, 42 }, { 5, 50 }, { 5, 62 }, { 5, 74 }, { 5, 86 }, { 6, 17 }, { 6, 25 }, { 6, 26 }, { 6, 34 }, { 6, 35 },
{ 6, 42 }, { 6, 51 }, { 6, 63 }, { 6, 75 }, { 6, 87 }, { 7, 18 }, { 7, 27 }, { 7, 34 }, { 7, 36 }, { 7, 42 },
{ 7, 45 }, { 7, 55 }, { 7, 56 }, { 7, 57 }, { 7, 58 }, { 7, 59 }, { 8, 10 }, { 8, 14 }, { 8, 19 }, { 8, 37 },
{ 8, 43 }, { 8, 52 }, { 8, 55 }, { 8, 68 }, { 8, 72 }, { 8, 81 }, { 8, 93 }, { 9, 11 }, { 9, 20 }, { 9, 31 },
{ 9, 36 }, { 9, 38 }, { 9, 56 }, { 9, 64 }, { 9, 76 }, { 9, 88 }, { 10, 21 }, { 10, 28 }, { 10, 39 }, { 10, 44 },
{ 10, 53 }, { 10, 57 }, { 10, 69 }, { 10, 82 }, { 10, 89 }, { 10, 94 }, { 11, 22 }, { 11, 29 }, { 11, 45 }, { 11, 51 },
{ 11, 58 }, { 11, 65 }, { 11, 70 }, { 11, 77 }, { 11, 90 }, { 11, 95 }, { 12, 21 }, { 12, 30 }, { 12, 40 }, { 12, 46 },
{ 12, 54 }, { 12, 59 }, { 12, 71 }, { 12, 78 }, { 12, 83 }, { 12, 96 }, { 13, 23 }, { 13, 31 }, { 13, 33 }, { 13, 45 },
{ 13, 47 }, { 13, 58 }, { 13, 66 }, { 13, 79 }, { 13, 84 }, { 13, 91 }, { 14, 28 }, { 14, 33 }, { 14, 43 }, { 14, 48 },
{ 14, 59 }, { 14, 63 }, { 14, 65 }, { 14, 68 }, { 14, 78 }, { 14, 80 }, { 15, 16 }, { 15, 23 }, { 15, 31 }, { 15, 32 },
{ 15, 43 }, { 15, 52 }, { 15, 53 }, { 15, 55 }, { 15, 65 }, { 15, 78 }, { 15, 85 }, { 16, 18 }, { 16, 41 }, { 16, 48 },
{ 16, 63 }, { 16, 64 }, { 16, 78 }, { 16, 86 }, { 16, 93 }, { 16, 94 }, { 16, 95 }, { 17, 20 }, { 17, 24 }, { 17, 43 },
{ 17, 58 }, { 17, 62 }, { 17, 65 }, { 17, 67 }, { 17, 69 }, { 17, 78 }, { 17, 87 }, { 17, 92 }, { 18, 20 }, { 18, 28 },
{ 18, 37 }, { 18, 51 }, { 18, 59 }, { 18, 61 }, { 18, 66 }, { 18, 89 }, { 18, 93 }, { 19, 27 }, { 19, 30 }, { 19, 59 },
{ 19, 72 }, { 19, 85 }, { 19, 86 }, { 19, 87 }, { 19, 88 }, { 19, 89 }, { 19, 90 }, { 19, 91 }, { 20, 39 }, { 20, 49 },
{ 20, 62 }, { 20, 66 }, { 20, 68 }, { 20, 78 }, { 20, 80 }, { 20, 88 }, { 20, 92 }, { 21, 26 }, { 21, 29 }, { 21, 33 },
{ 21, 35 }, { 21, 36 }, { 21, 45 }, { 21, 51 }, { 21, 78 }, { 21, 84 }, { 21, 89 }, { 22, 23 }, { 22, 24 }, { 22, 32 },
{ 22, 34 }, { 22, 44 }, { 22, 48 }, { 22, 61 }, { 22, 63 }, { 22, 78 }, { 22, 81 }, { 22, 90 }, { 23, 25 }, { 23, 37 },
{ 23, 55 }, { 23, 64 }, { 23, 68 }, { 23, 78 }, { 23, 80 }, { 23, 82 }, { 23, 91 }, { 24, 30 }, { 24, 33 }, { 24, 41 },
{ 24, 52 }, { 24, 57 }, { 24, 67 }, { 24, 81 }, { 24, 89 }, { 25, 26 }, { 25, 42 }, { 25, 50 }, { 25, 66 }, { 25, 72 },
{ 25, 82 }, { 25, 83 }, { 25, 95 }, { 26, 38 }, { 26, 56 }, { 26, 77 }, { 26, 84 }, { 26, 90 }, { 26, 92 }, { 26, 93 },
{ 27, 38 }, { 27, 42 }, { 27, 47 }, { 27, 50 }, { 27, 56 }, { 27, 60 }, { 27, 70 }, { 27, 78 }, { 27, 89 }, { 28, 40 },
{ 28, 44 }, { 28, 51 }, { 28, 60 }, { 28, 69 }, { 28, 85 }, { 28, 91 }, { 28, 96 }, { 29, 32 }, { 29, 37 }, { 29, 45 },
{ 29, 47 }, { 29, 49 }, { 29, 70 }, { 29, 75 }, { 29, 87 }, { 30, 39 }, { 30, 46 }, { 30, 51 }, { 30, 55 }, { 30, 71 },
{ 30, 73 }, { 30, 79 }, { 30, 94 }, { 31, 35 }, { 31, 47 }, { 31, 53 }, { 31, 54 }, { 31, 58 }, { 31, 61 }, { 31, 70 },
{ 31, 72 }, { 32, 38 }, { 32, 48 }, { 32, 55 }, { 32, 66 }, { 32, 69 }, { 32, 81 }, { 32, 87 }, { 32, 93 }, { 33, 38 },
{ 33, 47 }, { 33, 49 }, { 33, 57 }, { 33, 59 }, { 33, 72 }, { 33, 95 }, { 34, 36 }, { 34, 38 }, { 34, 44 }, { 34, 46 },
{ 34, 49 }, { 34, 50 }, { 34, 65 }, { 34, 72 }, { 35, 36 }, { 35, 47 }, { 35, 49 }, { 35, 51 }, { 35, 74 }, { 35, 80 },
{ 35, 81 }, { 35, 84 }, { 35, 86 }, { 36, 38 }, { 36, 41 }, { 36, 43 }, { 36, 50 }, { 36, 79 }, { 36, 91 }, { 37, 38 },
{ 37, 52 }, { 37, 61 }, { 37, 65 }, { 37, 71 }, { 37, 75 }, { 37, 80 }, { 37, 92 }, { 38, 50 }, { 38, 69 }, { 38, 71 },
{ 38, 95 }, { 39, 42 }, { 39, 48 }, { 39, 49 }, { 39, 53 }, { 39, 71 }, { 39, 77 }, { 39, 86 }, { 39, 91 }, { 39, 96 },
{ 40, 42 }, { 40, 49 }, { 40, 52 }, { 40, 54 }, { 40, 64 }, { 40, 69 }, { 40, 74 }, { 40, 79 }, { 40, 90 }, { 40, 94 },
{ 41, 52 }, { 41, 61 }, { 41, 63 }, { 41, 67 }, { 41, 70 }, { 41, 82 }, { 41, 91 }, { 41, 92 }, { 42, 45 }, { 42, 47 },
{ 42, 48 }, { 42, 52 }, { 42, 56 }, { 43, 48 }, { 43, 62 }, { 43, 68 }, { 43, 70 }, { 43, 79 }, { 43, 83 }, { 43, 93 },
{ 44, 47 }, { 44, 69 }, { 44, 75 }, { 44, 76 }, { 44, 83 }, { 44, 85 }, { 44, 92 }, { 44, 94 }, { 45, 67 }, { 45, 68 },
{ 45, 70 }, { 45, 73 }, { 45, 85 }, { 45, 95 }, { 46, 47 }, { 46, 65 }, { 46, 71 }, { 46, 73 }, { 46, 82 }, { 46, 87 },
{ 46, 88 }, { 46, 93 }, { 46, 96 }, { 47, 58 }, { 47, 92 }, { 47, 93 }, { 48, 61 }, { 48, 81 }, { 48, 84 }, { 48, 88 },
{ 49, 64 }, { 49, 70 }, { 49, 72 }, { 49, 95 }, { 50, 51 }, { 50, 53 }, { 50, 54 }, { 50, 67 }, { 50, 68 }, { 50, 84 },
{ 51, 55 }, { 51, 70 }, { 51, 72 }, { 51, 84 }, { 52, 62 }, { 52, 65 }, { 52, 76 }, { 52, 80 }, { 52, 84 }, { 53, 59 },
{ 53, 67 }, { 53, 75 }, { 53, 83 }, { 53, 90 }, { 53, 91 }, { 53, 96 }, { 54, 57 }, { 54, 61 }, { 54, 68 }, { 54, 77 },
{ 54, 79 }, { 54, 82 }, { 54, 87 }, { 54, 94 }, { 55, 57 }, { 55, 62 }, { 55, 64 }, { 55, 78 }, { 55, 92 }, { 56, 58 },
{ 56, 70 }, { 56, 80 }, { 56, 81 }, { 56, 94 }, { 56, 96 }, { 57, 60 }, { 57, 75 }, { 57, 77 }, { 57, 83 }, { 57, 86 },
{ 57, 88 }, { 58, 63 }, { 58, 69 }, { 58, 71 }, { 58, 72 }, { 58, 84 }, { 59, 74 }, { 59, 76 }, { 59, 82 }, { 59, 87 },
{ 59, 90 }, { 60, 72 }, { 60, 73 }, { 60, 74 }, { 60, 75 }, { 60, 76 }, { 60, 77 }, { 60, 78 }, { 60, 79 }, { 61, 62 },
{ 61, 66 }, { 61, 73 }, { 61, 89 }, { 62, 74 }, { 62, 89 }, { 62, 92 }, { 62, 95 }, { 62, 96 }, { 63, 64 }, { 63, 68 },
{ 63, 71 }, { 63, 75 }, { 63, 89 }, { 63, 93 }, { 64, 67 }, { 64, 76 }, { 64, 81 }, { 64, 89 }, { 64, 93 }, { 65, 66 },
{ 65, 77 }, { 65, 80 }, { 65, 89 }, { 66, 67 }, { 66, 79 }, { 66, 81 }, { 66, 83 }, { 66, 89 }, { 67, 80 }, { 67, 85 },
{ 67, 93 }, { 68, 73 }, { 68, 81 }, { 68, 92 }, { 69, 73 }, { 69, 77 }, { 69, 82 }, { 69, 86 }, { 70, 82 }, { 70, 83 },
{ 71, 74 }, { 71, 83 }, { 71, 85 }, { 71, 90 }, { 72, 95 }, { 73, 76 }, { 73, 83 }, { 73, 86 }, { 73, 91 }, { 74, 77 },
{ 74, 81 }, { 74, 82 }, { 74, 85 }, { 74, 88 }, { 75, 77 }, { 75, 79 }, { 75, 88 }, { 75, 96 }, { 76, 83 }, { 76, 84 },
{ 76, 86 }, { 76, 87 }, { 76, 96 }, { 77, 91 }, { 77, 93 }, { 79, 85 }, { 79, 90 }, { 79, 94 }, { 80, 86 }, { 80, 94 },
{ 81, 96 }, { 82, 85 }, { 82, 88 }, { 83, 86 }, { 84, 88 }, { 84, 95 }, { 85, 88 }, { 86, 90 }, { 87, 90 }, { 87, 91 },
{ 87, 94 }, { 88, 94 }, { 90, 92 }, { 91, 96 }, { 94, 95 }, { 95, 96 }